Limite con taylor

[roccolo2]

come mi regolo per capire fino a quale ordine eseguire gli sviluppi di taylor??

$lim_(x->0) (sin(pi x^2)-3log(1+2x^3))/(x(sin(sqrt(x/2))-1))$


quel simbolo che nn si legge è pi greco
grazie


p.s. cercando una guida per mathml ho trovato questi link
mi sembra che sia un po' diverso da come vengono eseguite le formule qui sul forum
http://it.wikipedia.org/wiki/MathML
http://www.w3.org/Math/XSL/mml2002-04.xml
una guida per il linguaggio usato nel forum??

[Fioravante Patrone1]

"roccolo":una guida per il linguaggio usato nel forum??

Un post dal titolo "Come si scrivono le formule" non ti ispira?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[roccolo2]

"roccolo":
Come funziona?
Sul nostro server c'è un componente javascript che traduce il codice che voi scrivete (un linguaggio simile al LaTex e racchiuso tra i simboli $ e $) in MathML che è lo standard del W3C per scrivere formule matematiche nelle pagine Web.

grazie.. ora ho capito come scrivere!!!
per il limite invece??

posso un suggerimento???
questo link perchè non lo mettete in evidenza insieme alla regola dell'uso di MathML??
qui per interderci:
https://www.matematicamente.it/forum/mod ... 41051.html

[dissonance]

[OT]In effetti su questo forum si usa impropriamente il termine MathML. Il javascript che usiamo qui si chiama ASCIIMathML e serve a convertire del codice scritto in un simil-TeX in "vero" MathML. Non che io sia un esperto, eh.[/OT]

[gugo82]

[mod="Gugo82"]Mi sono permesso di aggiustare quel poco che rimaneva di scorretto nel codice MathML; ora il primo post dovrebbe risultare leggibilissimo.

Grazie a roccolo per l'impegno che ha messo nell'imparare MathML.[/mod]

[Feliciano1]

limx→0sin(πx2)-3log(1+2x3)x(sin(x2)-1)

se il limite è questo basta sviluppare anche solo fino al primo ordine.
Per regolarti è sempre lo stesso discorso: non esiste una regola precisa. Diciamo che avresti dovuto osservare che sviluppando il denominatore il termine di grado più piccolo che rimane è proprio x. Quindi a questo punto è inutile sviluppare il numeratore fino ad ordini superiori perchè seppure esistessero questi andrebbero a zero più velocemente di x e quindi non avrebbero importanza nel calcolo del limite.

[roccolo2]

"Feliciano":

limx→0sin(πx2)-3log(1+2x3)x(sin(x2)-1)

se il limite è questo basta sviluppare anche solo fino al primo ordine.
Per regolarti è sempre lo stesso discorso: non esiste una regola precisa. Diciamo che avresti dovuto osservare che sviluppando il denominatore il termine di grado più piccolo che rimane è proprio x. Quindi a questo punto è inutile sviluppare il numeratore fino ad ordini superiori perchè seppure esistessero questi andrebbero a zero più velocemente di x e quindi non avrebbero importanza nel calcolo del limite.

grazie per la risposta infatti ho sbagliato a scrivere il limite...
che è questo
$lim_(x->0) (sin(pi x^2)-3log(1+2x^3))/(x(cos(sqrt(x/2))-1))$

sviluppando dovrei ottenere : $(+pi x^2 +o(x^2)-6x^3+o(x^3))/(x^2/4+o(x^2))
l'$o(x^3)$ viene inglobato in quello di $o(x^2)$ giusto?? ora che fine fa invece $-6x^3$ ??
grazie ancora

[piero_1]

"roccolo":
$lim_(x->0) (sin(pi x^2)-3log(1+2x^3))/(x(cos(sqrt(x/2))-1))$

sviluppando dovrei ottenere : $(+pi x^2 +o(x^2)-6x^3+o(x^3))/(x^2/4+o(x^2))
l'$o(x^3)$ viene inglobato in quello di $o(x^2)$ giusto?? ora che fine fa invece $-6x^3$ ??
grazie ancora

hai dimenticato un - al denominatore

$lim_(x->0) (sin(pi x^2)-3log(1+2x^3))/(x(cos(sqrt(x/2))-1))=lim_(x->0) (+pi x^2 +o(x^2)-6x^3+o(x^3))/(-x^2/4+o(x^2)) =-4pi$

[piero_1]

$lim_(x->0) (+pi x^2 +o(x^2)-6x^3+o(x^3))/(-x^2/4+o(x^2)) =lim_(x->0) (+pi x^2 )/(-x^2/4) +lim_(x->0)(-6x^3)/(-x^2/4) =-4pi+0=-4pi$

[roccolo2]

"piero_":$lim_(x->0) (+pi x^2 +o(x^2)-6x^3+o(x^3))/(-x^2/4+o(x^2)) =lim_(x->0) (+pi x^2 )/(-x^2/4) +lim_(x->0)(-6x^3)/(-x^2/4) =-4pi+0=-4pi$

grazie per la spiegazione ed il dettaglio

[piero_1]

prego, alla prossima.