Limite con taylor

[vitruvio1]

ciao
sicuramente è un esercizio stupido ma non ci sono ancora arrivato:
allora volevo calcolare il limite di sin(x)/x per x che tende a +inf
ovviamente è zero ma voglio calcolarlo con gli sviluppi di taylor
vediamo:

proviamo a sviluppare fino all'ordine 1

sin(x)=x
x=x
lim x/x=1 no

sviluppo fino all'ordine 3
sin(x)=x-x^3/6
x=x
lim (1-x^2/6)=-inf no

molto probabilmente sbaglio qualcosa.
mi potreste aiutare?

grazie mille per la vostra disponibilità

auguro delle belle vacanze a tutti
ciao!!

[Sk_Anonymous]

La formula di Taylor può essere usata soltanto nei limiti con x che tende a un numero reale (almeno così mi sembra )

[e^iteta]

la formula di taylor vale solo nell'intorno del punto in cui è centrato il polinomio.
nel tuo caso varrebbe solo per $x->0$ perchè il tuo sviluppo è centrato in zero.

[ELWOOD1]

semplicemente non è definito il limite di $senx$ con $x\rightarrow oo$

[e^iteta]

quello che dice elwood è vero, ma ciò non implica che non esista

$lim_(x->oo) (sinx)/(x)$


infatti

$0 <= | (sinx)/(x) | <= 1/x $

e

$1/x -> 0$ per $x->oo$