Limite con Taylor

[donald_zeka]

$lim_(x->0)exp((1/(x^2sinx))ln((x^4(sinx^(1/3))-sin^2x+x^2)/(e^(x^2)-cosx))$

A me risulta $0$ il limite destro e $+oo$ il limite sinistro, ma su wolfram risulta in tutti e due i casi $0$.

[orsoulx]

"Vulplasir":...ma su wolfram risulta in tutti e due i casi 0

Se è come affermi (non ho verificato), direi che Wolfram mi diventa più umano e pertanto più simpatico: come tutti noi può sbagliare.
L'argomento del logaritmo tende $ 0^+ $, il fattore esterno è dispari, mi pare che il tuo risultato sia esatto.
Ciao
B.

[donald_zeka]

Grazie della risposta. Dimenticavo che per wolfram la radice cubica è definita di default solo su argomenti positivi

[francicko]

Considerando che $1/(x^2sinx)~1/x^3$ e mettendo il limite nella forma $lim_(x->0)(f(x))^(g (x)) $ ed applicando gli sviluppi di taylor all'esponenziale arrivo alla forma $lim_(x->0)(-x^4/3)/(3x^2/2) $ in sostanza equivalente al $lim_(x->0)(-x^2)^(1/x^3) $ $=lim_(x->0)(-e^(2logx))^(1/x^3) $ ma per $x->0^-$ si ha $(-e)^(-infty) $ ed il limite va a zero, per $x->0^+$ si ha $(-e)^(+infty) $ i valori oscillano tra $infty $ e $-infty $ pertanto il limite non esiste.
Non capisco, dove sbaglio?

[orsoulx]

"francicko":Non capisco, dove sbaglio?

Se ho capito bene, solo nel segno di $ -x^4/3 $.
Ciao
B.

[francicko]

Grazie per la risposta!
Eh si e' vero sbagliavo nel segno , a numeratore la quantità e' $+x^4/3$, quindi il valore del limite e' $0$.

[donald_zeka]

Anche perché $(-x^2)^(1/x^3)$ non è definito