Limite con Taylor

[Edex1]

Salve ragazzi, ho un problema con questo limite:

$lim_(x->+\infty) (e^(1/x)-1-1/x)/[\pi/2 -arctg(x)]^2$

Io ho provato nel seguente modo:
$ x -> +\infty rarr t = 1/x rarr 0$

Scambio le variabili:

$lim_(t->0) (e^t-1-t)/[\pi/2-arctg(1/t)]^2$

Ora sviluppo con Taylor (lo svolgo con Taylor perchè la prof ci ha dato questi limiti per esercitarci negli sviluppi di taylor):
$e^t = 1 + t + t^2/2 o(t^2)$ /in $x_0 = 0$

E ottengo:

$lim_(t->0) (t^2/2 + o(t^2))/([\pi/2 - arctg(1/t)]^2$

Poi ho provato a sviluppare l'arctg ottenendo:

$arctg(1/t) = \pi/4 - (t-1)/2 + o(t)$ (sviluppato in $x_0 = 1$).

Però il limite poi mi viene $0$ quando invece dovrebbe fare $1/2$. Penso l'errore sia nello sviluppo dell'arcotangente, ma non riesco a trovarlo, potreste darmi una mano?
Grazie!

[Edex1]

...$= lim_(t->0) 1/2(t^2)/(t^2+3o(t^2)) + o(t^2)/(t^2+3o(t^2) = 1/2$

Quindi è lecito attuare lo sviluppo di taylor in $+\infty$?

Grazie!

[Edex1]

Sì grazie, non sapevo dello sviluppo per $+\infty$. Si può fare solo con l'arcotangente o anche con altre funzioni?

Inoltre: per $o(1)$ si intende qualcosa che vale zero giusto?

[Edex1]

Ok perfetto grazie!