Limite con sviluppo in serie di Taylor

[Primavera2]

Salve a tutti sfogliando l'eserciziario mi sono ritrovato davanti questo limite da svolgere con la serie di Taylor
$ lim_(x -> 0) (e^(e^(x^2)-cosx)-cosh3x)/(x(x-arcsin(x)) $
dove al numeratore se non si legge bene è :
$ e $ elevato a $ e^(x^2)-cosx $ il tutto $ -cosh3x $

Provando a sviluppare in serie ho ottenuto
$ (e^(1+x^2+((x^4)/4)-1+(x^2)/4-((x^4)/16))-1+(3x^2)/4+(x^4)/8)/(x(x-x+((x^3)/6)) $

Cosi continuando ho applicato l'asintotico di $ e^x-1 $ che è proprio $ x $ ed ho ottenuto

$ ((5x^2)/4+(3x^2)/16+(3x^2)/4+(x^4)/8)/((x^4)/6) $

che raccogliendo dovrebbe essere: $ 18+(5x^2)/16 $

e quindi il risultato sarebbe $ 18 $ ma sul libro è scritto $ +oo $ Cos'ho sbagliato?

[ciampax]

Non si vede bene ciò che hai scritto alle prime due righe (o almeno io non visualizzo le formule). In ogni caso, supponendo che tu abbia calcolato bene gli sviluppi, quello che hai determinato è che il rapporto è tra due infinitesime: a numeratore di secondo ordine e a denominatore di quarto. Pertanto per il limite hai, chiamndo $a, b$ i coefficienti per semplicità

[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{ax^2}{bx^4}=\lim_{x\to 0}\frac{a}{bx^2}=+\infty$[/tex]

[Primavera2]

Ok grazie risolto