Limite con sviluppo di taylor

[ImpaButty]

Salve! Inserisco un altro esercizio sul calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...spero possiate dirmi se è esatto o meno!

$lim_(x->0)((sin(x-(x^2)/2)-ln(1+x))/((cosx)^2(e^(sinx)-1)^3))$

denominatore:
$(1+x^4/4+x^2+o(x^4))(x^2+x^4/2+o(x^4))=3/2(x^4)+x^2+o(x^4)$

numeratore:
$sin(x-x^2/2)=sinxcos(x^2/2)-cosxsin(x^2/2)=(x+o(x))(1-x^4/8+o(x^4))-(1-x^2/2+o(x^2))(x^2/2+o(x^2))=x-x^2/2+x^4/4+o(x^4)$
$ln(1+x)=(x-x^2/2+x^3/6-x^4/4!+o(x^4))


ottengo quindi:
$lim_(x->0)((x^4(7/24+(o(x^4)/(x^4))))/(x^4(1/2+(o(x^4))/(x^4))))=7/12$

grazie per l'aiuto!

[ImpaButty]

nessuno?!

[sgnurlo]

Occhio che al numeratore hai un $o(x)$, ti rimane quello dopo aver fatto tutti i prodotti e le somme: devi sviluppare di più il $senx$. E poi anche al denominatore quando elevi al quadrato $1 + x^2/2+o(x^2)$ compaiono degli $o(x^2)$, per cui devi buttare via il termine alla quarta...
Alla fine dovrebbe venire $-1/2$.

[ImpaButty]

Grazie per i suggerimenti! Ho svolto di nuovo i calcoli facendo più attenzione agli "o piccoli" che ottenevo dai passaggi e come risultato ho $-1/3$ ...

[sgnurlo]

mmm io avevo provato a calcolarlo qui e mi dava $-1/2$, forse c'è qualche altro errorino...

[dissonance]

"ImpaButty":nessuno?

[mod="dissonance"]@ImpaButty: Non fare richiami di tipo "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento .[/mod]

[ImpaButty]

"dissonance":[quote="ImpaButty"]nessuno?

[/quote]


mi scuso,non ero a conoscenza di questa regola!