Limite con sviluppo di Taylor

[zita97]

Salve, potreste mostrarmi come risolvere questo limite con lo sviluppo di arcotangente? Ci ho provato ma non riesco
\(\displaystyle lim_{x->-infinito} 1/(pigreco/4 + arctan ((x+1)/(1-x)))+x \)

[bosmer-votailprof]

Quindi giusto per essere chiari tu hai il limite
$$
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\frac \pi 4 +\arctan\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}+x
$$

Ora riscriviamo l'argomento dell'arcotangente come
$$
\frac{x\left(1+\frac 1 x\right)}{x\left(-1+\frac 1 x \right)}=\frac{\left(1+\frac 1 x\right)}{\left(-1+\frac 1 x \right)}
$$

quindi come vedi l'argomento del arcotangente tende a $-1$ quindi dobbiamo fare lo sviluppo dell'arcotangente in $-1$, lo sviluppiamo solo al prim'ordine, quindi abbiamo che

$$
\arctan(t)=-\frac{\pi}{4} +\frac{(t-(-1))}{2} + o(t+1)
$$

se adesso metti al posto di $t$ l'argomento dell'arcotangente ( ti conviene usare l'argomento originale che i conti son più veloci) vedrai che il limite ti viene zero.

[zita97]

"Bossmer":Quindi giusto per essere chiari tu hai il limite
$$
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\frac \pi 4 +\arctan\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}+x
$$

Ora riscriviamo l'argomento dell'arcotangente come
$$
\frac{x\left(1+\frac 1 x\right)}{x\left(-1+\frac 1 x \right)}=\frac{\left(1+\frac 1 x\right)}{\left(-1+\frac 1 x \right)}
$$

quindi come vedi l'argomento del arcotangente tende a $-1$ quindi dobbiamo fare lo sviluppo dell'arcotangente in $-1$, lo sviluppiamo solo al prim'ordine, quindi abbiamo che

$$


Ma perché hai portato l'argomento in quella forma facendolo tendere a -1
\arctan(t)=-\frac{\pi}{4} +\frac{(t-(-1))}{2} + o(t+1)
$$

se adesso metti al posto di $t$ l'argomento dell'arcotangente ( ti conviene usare l'argomento originale che i conti son più veloci) vedrai che il limite ti viene zero.

[bosmer-votailprof]

potresti modificare il tuo messaggio in una forma leggibile? non capisco cosa mi stai chiedendo.