Limite con sviluppi di Mc Laurin?
Ciao a tutti ho delle difficoltà a risolvere questo limite:
\(\displaystyle \lim x \to 0 \frac{e^{-\frac{1}{2}} \cdot log x + cos(arctan x)-e^{\frac{-x^2}{2}}}{log(1+x^{2})-sin (x^{2})} \)
Sviluppando il denominatore in serie di Mc Laurin trovo \(\displaystyle X^{2} -\frac{X^{4}}2-X^{2} \) e poi sviluppando il numeratore ottengo: \(\displaystyle 1-\frac{1}{x^{2}}\cdot 2 + (1-\frac{x^{2}}{2})-(1-\frac{x^{2}}{2}) \)....semplificando e risolvendo arrivo a una forma indeterminata
qualcuno mi da una mano?
Inoltre con questo limite non so nemmeno da dove partire!
\(\displaystyle \lim x \to 0 \frac{x^{x}-x^{sin(x)}}{x(log(1+x)-x)} \)
Grazie a tutti anticipatamente!
\(\displaystyle \lim x \to 0 \frac{e^{-\frac{1}{2}} \cdot log x + cos(arctan x)-e^{\frac{-x^2}{2}}}{log(1+x^{2})-sin (x^{2})} \)
Sviluppando il denominatore in serie di Mc Laurin trovo \(\displaystyle X^{2} -\frac{X^{4}}2-X^{2} \) e poi sviluppando il numeratore ottengo: \(\displaystyle 1-\frac{1}{x^{2}}\cdot 2 + (1-\frac{x^{2}}{2})-(1-\frac{x^{2}}{2}) \)....semplificando e risolvendo arrivo a una forma indeterminata
qualcuno mi da una mano?Inoltre con questo limite non so nemmeno da dove partire!
\(\displaystyle \lim x \to 0 \frac{x^{x}-x^{sin(x)}}{x(log(1+x)-x)} \)
Grazie a tutti anticipatamente!
Risposte
Per i primo esercizio io farei cosi:
1) \( \displaystyle cos(arctan x)=\frac{1}{x \sqrt{1+x^2}}\)
2) \( \displaystyle y=x^2\)
3) \( \displaystyle \underset{y \rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln(1+y)-\sin y}{y^2}=-\frac{1}{2}\)
L'esercizio si dovrebbe semplificare un po.
Buon lavoro.
1) \( \displaystyle cos(arctan x)=\frac{1}{x \sqrt{1+x^2}}\)
2) \( \displaystyle y=x^2\)
3) \( \displaystyle \underset{y \rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln(1+y)-\sin y}{y^2}=-\frac{1}{2}\)
L'esercizio si dovrebbe semplificare un po.
Buon lavoro.
Ciao, grazie della risposta! Il 3) da dove viene fuori?
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