Limite con sviluppi di maclaurin
Salve ragazzi , ho svolto questo limite, ma mi sembra troppo semplice per cui vi chiedo di dargli un'occhiata :
$ lim_(x -> 0) $ $ ((1-6x)^(1/3) + sin(2x) - cos(x^2) ) /( x^3 + (xsinx)^(1/2)ln(1+x))$ = $ lim_(x -> 0) $ $(1-2x-4x^2+2x-1+x^4/2+o(x^4) + o(x^2)) /( x^3+x^2+o(x^2) $ = $ lim_(x -> 0) $ $(-4x^2 + o(x^2))/(x^2+o(x^2))$ =-4
Va bene ?
$ lim_(x -> 0) $ $ ((1-6x)^(1/3) + sin(2x) - cos(x^2) ) /( x^3 + (xsinx)^(1/2)ln(1+x))$ = $ lim_(x -> 0) $ $(1-2x-4x^2+2x-1+x^4/2+o(x^4) + o(x^2)) /( x^3+x^2+o(x^2) $ = $ lim_(x -> 0) $ $(-4x^2 + o(x^2))/(x^2+o(x^2))$ =-4
Va bene ?
Risposte
Ciao Salvy,
Non va bene perché in realtà il limite proposto non esiste dato che si ha:
[tex]\lim_{x \to 0^{\pm}} \frac{(1-6x)^{1/3} + \sin(2x) - \cos(x^2)}{x^3 + (x \sin x)^{1/2} \ln(1+x)} = \mp 4[/tex]
con ovvio significato dei simboli.
Non va bene perché in realtà il limite proposto non esiste dato che si ha:
[tex]\lim_{x \to 0^{\pm}} \frac{(1-6x)^{1/3} + \sin(2x) - \cos(x^2)}{x^3 + (x \sin x)^{1/2} \ln(1+x)} = \mp 4[/tex]
con ovvio significato dei simboli.
Strano l'ho preso da un'esame , e tra i risultati c'è un -4 .
"Salvy":
Strano l'ho preso da un'esame, e tra i risultati c'è un -4
Un esame senza l'apostrofo...
Infatti il $- 4 $ come risultato c'è, ma solo se $x \to 0^+ $; invece risulta $4 $ se $x \to 0^- $, pertanto si conclude che il limite proposto non esiste.
"pilloeffe":
[quote="Salvy"]Strano l'ho preso da un'esame, e tra i risultati c'è un -4
Un esame senza l'apostrofo...
Infatti il $- 4 $ come risultato c'è, ma solo se $x \to 0^+ $; invece risulta $4 $ se $x \to 0^- $, pertanto si conclude che il limite proposto non esiste.[/quote]
Allora avrà sbagliato il prof, questo esercizio l'ho preso da un esame e tra le 4 risposte vi è
1,-4,10,5. Ho controllato bene il testo ed il limite tende a 0 quindi sarà stato un errore.
Visto che la risposta corretta "non esiste" non c'è, avrà inteso come corretta la seconda; però c'è comunque un refuso, perché affinché la seconda sia la risposta corretta il limite deve essere per $ x \to 0^+ $.
"pilloeffe":
Visto che la risposta corretta "non esiste" non c'è, avrà inteso come corretta la seconda; però c'è comunque un refuso, perché affinché la seconda sia la risposta corretta il limite deve essere per $ x \to 0^+ $.
Come faccio a distinguere i due casi - 4 e +4? Io riesco ad arrivare solo a - 4...Forse ho capito,tutto deriva da qui? $sqrt(xsin(x)) $ $~ $ $|x|$
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