Limite con Sin() e Cos()
Ciao a tutti ragazzi 
vi propongo un esercizio che non ho ben capito ... 
$ lim(n->oo):[e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) $
devo calcolare dunque il limite di questa funzione.
Mi sono perciò detto: "Cos(n) è una funzione che oscilla tra -1 e +1. Posso utilizzare il teorema del confronto.
$ [-1* e^(-n)] / sin (1/n) < [e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) <[+1*e^(-n)] / sin (1/n) $
se le due funzioni a destra e a sinistra hanno lo stesso limite, anche la funzione da me cercata avrà quel medesimo limite ed il gioco è fatto!
peccato che ottengo
$ 1/(e^n*sin(1/n) $
e, non essendo il seno nella gerarchia degli infiniti, non so come capire se prevale l'infinito dell'esponenziale o lo 0 della funzione seno!
qualcuno riuscirebbe a spiegarmi? Grazie mille
vi propongo un esercizio che non ho ben capito ... $ lim(n->oo):[e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) $
devo calcolare dunque il limite di questa funzione.
Mi sono perciò detto: "Cos(n) è una funzione che oscilla tra -1 e +1. Posso utilizzare il teorema del confronto.
$ [-1* e^(-n)] / sin (1/n) < [e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) <[+1*e^(-n)] / sin (1/n) $
se le due funzioni a destra e a sinistra hanno lo stesso limite, anche la funzione da me cercata avrà quel medesimo limite ed il gioco è fatto!
peccato che ottengo
$ 1/(e^n*sin(1/n) $
e, non essendo il seno nella gerarchia degli infiniti, non so come capire se prevale l'infinito dell'esponenziale o lo 0 della funzione seno!
qualcuno riuscirebbe a spiegarmi? Grazie mille
Risposte
Limite notevole del seno: puoi mettere $1/n$ al posto di $\sin(1/n)$, da li in poi e' facile.
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