Limite con serie di Taylor

[Summerwind78]

Ciao


ho ancora un dubbio su un limite

il testo dell'esercizio mi chiede di calcolare

[tex]\lim_{x\rightarrow0} A(x)e^{b(x)}[/tex]

dove dice che $A(x)$ e $b(x)$ sono analitiche pertanto è possibile farne lo sviluppo di Taylor

vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto.

Ho pensato che, dato che studiamo il limite per [tex]x\rightarrow0[/tex] posso sviluppare le due funzione con le serie di MacLaurin

quindi vedere

[tex]A(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{A^{(n)}(0)}{n!} x^{n} = A(0) + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{A^{(n)}(0)}{n!} x^{n}[/tex]

pertanto calcolando
[tex]\lim_{x\rightarrow0} A(x)=]\lim_{x\rightarrow0} \left( A(0) + \underbrace{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{A^{(n)}(0)}{n!} x^{n} }_{=0} \right)=A(0)[/tex]

applicando lo stesso ragionamento con $b(x)$ otterrei

[tex]\lim_{x\rightarrow0} A(x)e^{b(x)} =A(0)e^{b(0)}[/tex]

vi sembra corretto?

a me sembra tutto giusto ma non sono sicuro di aver fatto bene a considerare una serie di MacLaurin.

[Seneca1]

Dove sono analitiche? Se lo sono in un intorno di $0$, allora ovviamente hai che il risultato è quello... Le funzioni $A , b$ sono continue, $e^(b(x))$ è una funzione continua e il prodotto lo è anche.

[Summerwind78]

Scusa avevo dimenticato di dire che il testo le definisce analitiche in $x=0$

allora ovviamente hai che il risultato è quello

"ovviamente" per te... io ci ho impiegato più di mezz'ora per arrivarci

che schiappa mortale che sono

grazie mille

ciao