Limite con radice a denominatore

[Chiò1]

Salve a tutti ragazzi, ho dei problemi con questo limite e spero che qualcuno di voi possa aiutarmi. Vorrei sapere se è giusto il procedimento e se è possibile procedere in altro modo. Il limite è:

$limx->-∞ (3-x)/(√(-x+1))$

io lo risolvo così

$limx->-∞((3-x)/(√(-x+1)))(√(-x+1))/(√(-x+1))$

da cui ottengo

$limx->-∞ (3√(-x+1)-x√(-x+1))/(-x+1)$

metto in evidenza x

$limx->-∞ ((x((3/x)√(-x+1)-(√(-x+1))))/(-x(1+1/x)))$

il denominatore viene $-1$

e poi non so come continuare, sono certo che sbaglio procedimento mi aiutate?

[ciampax]

Troppo caos. Per il confronto tra infiniti, osservi che a numeratore la $-x$ prevale su $3$ e che sotto la radice accade la stessa cosa. Pertanto il limine diventa
$$\lim_{x\to-\infty}\frac{-x}{\sqrt{-x}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{-x\sqrt{-x}}{-x}=\lim_{x\to-\infty}\sqrt{-x}=+\infty$$

P.S.: in pratica avresti potuto raccogliere, sin dal principio, $-x$ a numeratore e sotto la radice).

[Chiò1]

ciao ciampax hai ragione, volevo chiederti ma sotto ti rimane -x perché moltiplichi e dividi per radice di -x?

[ciampax]

Esatto.