Limite con polinomio di Taylor

[SerFrank]

lim (x->0) di : $(sin(3x^2)-3x^2)/x^6 $

Comunque ho risolto questo limite con il polinomio di Taylor sostituendo al $sin(3x^2)$ ->$3x^2- 3x^6/6$ Quindi il limite mi esce -1/2.

E' giusto? Perchè se applico de l'Hopital viene diverso.
Una mano? grazie.

[TheBestNapoli]

c'è un errore nell'uso di taylor:
$sin(3x^2)\approx3x^2-(3x^2)^3/6+...$
prova a fare i conti ora...

[SerFrank]

"TheBestNapoli":c'è un errore nell'uso di taylor:
$sin(3x^2)\approx3x^2-(3x^2)^3/6+...$
prova a fare i conti ora...

Scusami dunque dovrebbe venire -9/2? Ma se lo fo con de l'hopital viene diverso perché?

[TheBestNapoli]

in realtà ho provato a farlo anche con De L'Hopital e mi viene $-9/2$ anche in questo caso...

[SerFrank]

Si ma con de l'hopital a me esce -infinito...
:S possibile?BestNapoli potresti postare alcuni dei passaggi salienti?

[TheBestNapoli]

allora (applicando più volte De L'Hopital):
$lim_(x->0)(sen(3x^2)-3x^2)/x^6=(6xcos(3x^2)-6x)/(6x^5)=(6x(cos(3x^2)-1))/(6x^5)=(cos(3x^2)-1)/x^4=(-6xsen(3x^2))/(4x^3)=(-3sen(3x^2))/(2x^2)=(-18xcos(3x^2))/(4x)=-9/2cos(3x^2)=-9/2cos(0)=-9/2$
spero di essere stato chiaro... ciao!!!

[SerFrank]

"TheBestNapoli":allora (applicando più volte De L'Hopital):
$lim_(x->0)(sen(3x^2)-3x^2)/x^6=(6xcos(3x^2)-6x)/(6x^5)=(6x(cos(3x^2)-1))/(6x^5)=(cos(3x^2)-1)/x^4=(-6xsen(3x^2))/(4x^3)=(-3sen(3x^2))/(2x^2)=(-18xcos(3x^2))/(4x)=-9/2cos(3x^2)=-9/2cos(0)=-9/2$
spero di essere stato chiaro... ciao!!!

Ok grazie e scusa, ma se non vedo non credo. Il problema è che mi ero impallinato... fare sto limite mentre fo informatica non è molto efficiente. XD