Limite con parametro

[Bulls1]

Calcolare per ogni valore del parametro \( a\in\Re \)

\( \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{tan(ax)-2x}{x^3} \)

"per ogni valore del parametro \( a \) " cosa intende?

[Summerwind78]

Ciao


è "molto probabile" che il risultato di questo limite cambi a seconda di quanto vale il parametro $a$

premetto subito che non ho eseguito alcun calcolo ne alcun ragionamento relativo all'esercizio che hai postato, quello che ti sto per dire è un puro esempio

potrebbe essere che per $a>=0$ il risultato del limite sia $oo$ e che per $a<0$ invece il risultato sia $0$

si intende un ragionamento di questo tipo quando si dice "per ogni valore del parametro $a$"

infatti il testo dell'esercizio ti dice anche che $a$ appartiene ad $R$ e che quindi vanno presi in considerazione valori sia positivi che negativi

a tal proposito ti ricordo che la funzione tangente è una funzione dispari quindi

$tan(-x) = - tan(x)$