Limite con parametro

[gabriello47]

Salve a tutti!
ho questo limite:
$lim _(x->+infty)(tan^2(3/(7x))*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$.

Per il primo fattore ho utilizzato il limite notevole $lim_(x->0)(tan(x)/x)=1$ dopo la sostituzione $3/(7x)=t$. Ottengo:
$lim_(x->+infty)(9/(49x^2)*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$ e utilizzando una proprietà delle potenze, l'esponente della $x$ diviene:
$(a^2+3a-1)/(2a+1)-2=(a^2-a-3)/(2a+1)$ esponente che si annulla per $a=(1\pm\sqrt(13))/2$, ed è$>0$ per $x<(1-sqrt(13))/2vvx>(1+sqrt(13))/2$. Nel primo caso il $lim=9/49$, nel secondo $+infty$, nel terzo, cioè per l'esponenete $<0$ il $lim=0$. Ammesso di non aver sbagliato i calcoli.
Però poi ho pensato che la $tan(3/(7x))$per $x->+infty =0$ e, allora, avrei $lim=0$ per $a=(-3\pm\sqrt(13))/2$. Insomma una bella contraddizione per cui almeno uno dei percorsi è sbagliato ma non riesco a trovare l'errore. Un aiutino?
grazie.

[Quinzio]

Si ma anche $9/(49x^2)$ fa 0 e quindi hai una forma indeterminata, che ti sarà stato spiegato che fa 1.

[gabriello47]

Quinzio:Si ma anche $9/(49x^2)$ fa 0 e quindi hai una forma indeterminata, che ti sarà stato spiegato che fa 1.

Sinceramente mi pare un aiutino un po' criptico. Cos'è che fa 1? E qual è la forma indeterminata? se l'esponente col parametro è = 0, ho 0*1=0, se è negativo ho 0*0, mentre se l'esponenete è positivo ho 0*$infty$ che è forma indeterminata, ma eliminabile semplificando con $x^2$ del denominatore. Non è così Quinzio?