Limite con numero di nepero

[homeinside-votailprof]

Ho un limite da proporvi che mi risulta in continuazione $\+infty$, quando la soluzione è $-\infty$


$lim_{x rightarrow\+infty} e^(x^(1/2))-e^((x^2-1)^(1/2))$

moltiplico e divido per la quantità opportuna, quindi razionalizzo gli esponenti, ma i risultati non coincidono...

[mgiaff]

Prova a fare un po' di confronti asintotici. Ad esempio, sai che per $x -> +infty$ puoi dire che $(x^2 - 1) approx x^2$...

[homeinside-votailprof]

è una tecnica simile a quella che si usa per sviluppare il limite con la formula di taylor?

[mgiaff]

Nessuna "tecnica". Per intenderci: $x^2-1$ e $x^2$ "vanno a infinito allo stesso modo, con la stessa velocità". Cioè quel $-1$ è trascurabile.

[Seneca1]

"IntoTheWild":Ho un limite da proporvi che mi risulta in continuazione $\+infty$, quando la soluzione è $-\infty$


$lim_{x rightarrow\+infty} e^(x^(1/2))-e^((x^2-1)^(1/2))$

moltiplico e divido per la quantità opportuna, quindi razionalizzo gli esponenti, ma i risultati non coincidono...

Facilissimo.

$e^(sqrt(x))$ è un infinito di ordine inferiore rispetto a $ - e^((x^2-1)^(1/2))$ ( che è dell'ordine di $e^x$ ). Quindi è trascurabile... Il limite diventa:

$lim_{x rightarrow\+infty} e^(x^(1/2))-e^((x^2-1)^(1/2)) = lim_{x rightarrow\+infty} - e^((x^2-1)^(1/2))$

[mgiaff]

Sì, l'idea era che lo facesse lui... xD

[Seneca1]

"mgiaff":Sì, l'idea era che lo facesse lui... xD

Ops...

[homeinside-votailprof]

sostituzione degli infinitesimi??