Limite con modulo
Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si potrebbe risolvere questo limite senza utilizzare il Teorema di L'Hopital:
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \frac{\left(x^2+7 x+6\right) }{\left| x-1\right| }=\infty \)
Vi ringrazio in anticipo...
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \frac{\left(x^2+7 x+6\right) }{\left| x-1\right| }=\infty \)
Vi ringrazio in anticipo...
Risposte
Riscrivi il limite cosi
$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^{2}(1+\frac{7}{x}+\frac{6}{x^{2}})}{|x||1-\frac{1}{x}|}$$
$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^{2}(1+\frac{7}{x}+\frac{6}{x^{2}})}{|x||1-\frac{1}{x}|}$$
grazie cuspide83 per la risposta. Quello che vorrei capire è se posso semplificare \(\displaystyle x^2 \) con \(\displaystyle |x| \) dato che per ogni \(\displaystyle x \) il risultato è un numero positivo, quindi non dovrebbero esserci problemi nella semplificazione. Corretto? Grazie
No, in quanto:
se $x\rightarrow+\infty$ allora $|x|=x$ e quindi il tuo limite vale $\+infty$.
se $x\rightarrow-\infty$ allora $|x|=-x$ e quindi il tuo limite vale $\+infty$.
Se semplificassi a priori otterresti $\pm\infty$.
se $x\rightarrow+\infty$ allora $|x|=x$ e quindi il tuo limite vale $\+infty$.
se $x\rightarrow-\infty$ allora $|x|=-x$ e quindi il tuo limite vale $\+infty$.
Se semplificassi a priori otterresti $\pm\infty$.
ok grazie mille 
dalla definizione di modulo.. (la scrivo solo per farla ricordare all'utente Leonard89)
\( |x|=\begin{cases} x & x>0 \\ -x & x<0 \end{cases} \)
\( |x|=\begin{cases} x & x>0 \\ -x & x<0 \end{cases} \)
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