Limite con logaritmo forma indeterminata inf - inf
Salve ragazzi,
dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere.
L'esercizio è:
$lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$
Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata.
So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati.
Ho visto la soluzione di wolfram e, dopo la sostituzione di x^2 con u, fa una cosa che io non ho MAI visto: sostituisce il limite, con il limite della derivata e moltiplicando tutto ciò per infinito (già che ci siamo, confermate? Che teorema è?)
Vi ringrazio anticipatamente.
dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere.
L'esercizio è:
$lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$
Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata.
So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati.
Ho visto la soluzione di wolfram e, dopo la sostituzione di x^2 con u, fa una cosa che io non ho MAI visto: sostituisce il limite, con il limite della derivata e moltiplicando tutto ciò per infinito (già che ci siamo, confermate? Che teorema è?)
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
$ln(x^2+1)-x^2=-x^2(1-ln(x^2+1)/x^2)->-oo$ per $x->+oo$
"cooper":
$ln(x^2+1)-x^2=-x^2(1-ln(x^2+1)/x^2)->-oo$ per $x->+oo$
Mi sono perso in un bicchier d'acqua.
Grazie!
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