Limite con logaritmo

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
ho una difficoltà con un limite che sto facendo: limite che tende a 2 da destra di $log((x−2)/(x^2+1))$...dovrebbe venire +∝ ma sostituendo il 2 a me viene $0/5$...dove sbaglio?

P.S il logaritmo è in base $1/2$
Grazie a tutti gli interessati!

[Seneca1]

Mmh... $lim_(y -> 0^+ ) log_(1/2) (y) = +oo$ . Era questo che non ti batteva?

[angelo.digiacomantonio]

sisi...esattamente questo! ...scusa ma devo ancora imparare a scrivere i limiti al pc

[Seneca1]

E' giusto... L'argomento del logaritmo ha limite $0^+$.

Poiché la base del logaritmo è $b= 1/2$, quindi $0 < b < 1$, il limite è $+oo$.

Cosa non ti torna?

[angelo.digiacomantonio]

non mi torna perchè, quando effettuo la sostituzione con $2^+$, l'argomento del logaritmo è $((2-2)/(4+1))$ e quindi $0/5$...cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?

[Gi81]

Dici bene. L'argomento del logaritmo tende a $0$. Ma poi devi applicargli il logaritmo.

[angelo.digiacomantonio]

quindi dovrei fare logaritmo di $0^+$ in base $1/2$?

[Gi81]

Certamente. Come del resto ha detto Seneca:

"Seneca": L'argomento del logaritmo ha limite $0^+$.
Poiché la base del logaritmo è $b= 1/2$, quindi $0 < b < 1$, il limite è $+oo$.

[angelo.digiacomantonio]

ho fatto il seguente ragionamento passo passo:
1) condizioni di esistenza del logaritmo: $0^+>0$, quindi sempre vera
2) $0^+<1$, sempre vera

intersecando le due soluzioni si evince che più infinito...è corretto?

[Seneca1]

??

[angelo.digiacomantonio]

Ragazzi scusate la mia ignoranza ma sono un po confuso su questa cosa...come faccio a dimostrare che se la base del logaritmo è compresa fra $0$ e $1$ il limite è +infinito?

[Seneca1]

La base del logaritmo (che non è l'argomento) è $1/2$. L'hai scritto tu stesso nel primo post.

Quindi $lim_(y -> 0^+) log_(1/2)( y) = +oo$ ... (guarda qui).

[angelo.digiacomantonio]

bene, dal grafico deduco che se la base di un logaritmo è compresa fra 0 e 1, calcolando il relativo limite l'argomento tende a + infinito, giusto? ...solo una domanda...questo vale per ogni argomento o solo per lo 0?

[poncelet]

Se la base $a$ del logaritmo è compresa tra $0$ e $1$ il limite $\lim_{x \to 0^{+}}\log_a(x)=+\infty$. Se invece la base è maggiore di $1$, $\lim_{x \to 0^{+}}\log_a(x)=-\infty$

[Seneca1]

"angelo.digiacomantonio":..solo una domanda...questo vale per ogni argomento o solo per lo 0?

Non capisco il senso della tua domanda... Tu stai calcolando il limite di una funzione. $x$ è la variabile...

[angelo.digiacomantonio]

E' vero! ...scusa x la sciocca domanda...comunque grazie tante ragazzi!! ora è tutto molto più chiaro! ah...e soprattutto grazie x la pazienza!