Limite con logaritmi (dubbio)

[stagnomaur]

$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ e mi viene una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$
allora faccio: $\lim_{x \to \+infty} log(x(1 + 2/x))/log(x(1 + 3/x))$
$\lim_{x \to \+infty} (log(x)+ log(1 + 2/x))/(log(x) + log(1 + 3/x))$
$log(x)$ tende a $+oo$
$log(1 + 2/x)$ tende a zero
$log(1 + 3/x)$ tende a zero

$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$

Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa significa quest'ultima parte di calcoli: $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$
Ho l'impressione che vengano sottintesi alcuni procedimenti, però non riesco a capire quali..

[pilloeffe]

Ciao Matte,

Basta che raccogli $log(x)$:

$\lim_{x \to +infty} frac{log(x + 2)}{log(x + 3)} = \lim_{x \to +infty} (log(x)+ log(1 + 2/x))/(log(x) + log(1 + 3/x)) = \lim_{x \to +infty} frac{log(x)[1 + frac{log(1 + 2/x)}{log(x)}]}{log(x)[1 + frac{log(1 + 3/x)}{log(x)}]} = $
$= \lim_{x \to +infty} frac{1 + frac{log(1 + 2/x)}{log(x)}}{1 + frac{log(1 + 3/x)}{log(x)}} = frac{1 + 0}{1 + 0} = 1$

[stagnomaur]

È come se avessimo semplificato sopra e sotto il $logx$?

[pilloeffe]

Prima lo raccogliamo e poi lo semplifichiamo proprio, non "come se"...

[stagnomaur]

Ah okay, ora ho capito, grazie mille!