Limite Con logaritmi

[giuliodanieli]

Carissimi mi scuso già per il disturbo di sicuro per voi sarà una cosa di semplicità immane ma io o non possiedo occhi per vedere o sono impedito di mio .

Mi trovo davanti a questo limite:

$lim_(h->0) $$ (log(1-cosx)-2logx)$
(perdonatemi le parentesi ma il codice non vuole saperne di venire.

Il limite per $x->0$ non esiste in quanto punto escluso dal dominio, quindi devo calcolarlo per il valore laterale destro di $0$ ovvero $0^+$.
Il fatto è che provando a volgerlo servendomi delle proprietà dei logaritmi, ma arrivo ad ottenere una forma indeterminata.
Quindi ho provato a derivare provando la strada di Hospital ma nada, mi escono risultati poco credibili.

Qualche anima pia mi potrebbe spiegare la strada o meglio ancora il procedimento iniziale? non ne vengo fuori.

Scriverei l'inizio io ma appena scrivo una riga di codice mi si scombussola tutto...state facendo qualche manutenzione nel foro?.

Grazie in anticipo a tutti ragazzi!!!

[Noisemaker]

ma se applichi le proprietà dei logaritmi ottieni
\begin{align}
\lim_{x\to0}\ln \left(1-\cos x\right)-2 \ln x=\lim_{x\to0}\ln \left(\frac{1-\cos x }{x^2}\right)
\end{align}
da cui credo si a semplice concludere ....

[giuliodanieli]

eh lo so, ci sono arrivato pure io quà, ma è proprio li che mi impianto il $cos$ di $0$ è 1 quindi risulta alla fine $log0$ che da quanto ne so non esiste.

E poi il risultato scritto sul libro è $-log2$.... continuo a non capire ragazzi ne ho fatte centinaia di simili ma questa proprio non mi và

[Noisemaker]

e si perchè devi ricordare il limite notevole
\[\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}\]

[giuliodanieli]

"Noisemaker":e si perchè devi ricordare il limite notevole
\[\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}\]

Sono uno sprovveduto solo che notoriamente il mio Professore non li utilizza quindi non mi sono nemmeno venuti in mente di applicare i limiti notevoli!!! chiarissimo.

Quindi essendo $log(1/2)$ è come scrivere $log(2^-1)$ che quindi diventa $-log2$!!!!!


Grazie infinite!!!