Limite con ln
Ciao a tutti, devo risolvere questo limite.
Ho provato a risolverlo con gli Sviluppi di Taylor e con il teorema di De l'Hospital.
Il problema è quell' \( x^3lnx \) che con Taylor non si può sviluppare.
Ho pensato a sostituire \( lnx= t\rightarrow x=e^t \) ma anche questa strada non mi è sembrata la migliore.
Qualcuno ha consigli su come procedere?
\( \lim_{x \to 0}\frac{xtan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} \)
Grazie a tutti
Ho provato a risolverlo con gli Sviluppi di Taylor e con il teorema di De l'Hospital.
Il problema è quell' \( x^3lnx \) che con Taylor non si può sviluppare.
Ho pensato a sostituire \( lnx= t\rightarrow x=e^t \) ma anche questa strada non mi è sembrata la migliore.
Qualcuno ha consigli su come procedere?
\( \lim_{x \to 0}\frac{xtan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} \)
Grazie a tutti
Risposte
Ciao enni,
Innanzitutto immagino che si intenda
$ \lim_{x \to 0^+}\frac{x tan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} = - 1 $
Per il termine che ti dà tanto fastidio si ha $\lim_{x \to 0^+} x^3 ln x = 0 $
Perché?
Poi per risolvere il limite proposto sottrai ed aggiungi 1 a denominatore.
Innanzitutto immagino che si intenda
$ \lim_{x \to 0^+}\frac{x tan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} = - 1 $
Per il termine che ti dà tanto fastidio si ha $\lim_{x \to 0^+} x^3 ln x = 0 $
Perché?
Poi per risolvere il limite proposto sottrai ed aggiungi 1 a denominatore.
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