Limite con limiti notevoli
Risolvendo questo limite con i limiti notevoli mi viene 3.
Se però disegno la funzione, in 0 non è definita e va ad infinito.
Come si spiega ciò? Ho sbagliato la risoluzione del limite?
E, se si può, come si utilizza il criterio dell'ordine di infinitesimo?
Il limite è questo:
grazie
Se però disegno la funzione, in 0 non è definita e va ad infinito.
Come si spiega ciò? Ho sbagliato la risoluzione del limite?
E, se si può, come si utilizza il criterio dell'ordine di infinitesimo?
Il limite è questo:
grazie
Risposte
usi gli sviluppi di MacLaurin..però non capisco il secondo passaggio!
ricorda poi che
(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)
sviluppando otterresti
N: x + o(x)
D:devi arzionalizzare.dividi e moltiplichi per (radice di 3 di cosx ^2 + radice 3 di cosx + 1)
sviluppi due volte a al denominatore ottieni -1/2+x^2..il limite viene mopltiplicato per una costance pari a tre data dal valore che avevo moltipliacto al
N per razionalizzare ma che è pari a tre..
poichè al D rimane x, il limite tende a ∞
ricorda poi che
(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)
sviluppando otterresti
N: x + o(x)
D:devi arzionalizzare.dividi e moltiplichi per (radice di 3 di cosx ^2 + radice 3 di cosx + 1)
sviluppi due volte a al denominatore ottieni -1/2+x^2..il limite viene mopltiplicato per una costance pari a tre data dal valore che avevo moltipliacto al
N per razionalizzare ma che è pari a tre..
poichè al D rimane x, il limite tende a ∞
Ho capito come l'hai risolto tu, ma ancora non capisco l'errore che ho commesso.
Nel secondo passaggio divido e moltiplico l'esponente di e per x, in modo da poter applicare il limite notevole.
Poi e moltiplico tutto il numeratore per $x^2$, in modo da applicare il limite notevole $(1-cosx)/x^2$.
Al denominatore aggiungo e sottraggo 1 nella radice, in modo da applicare il limite notevole $((1+x)^a-1)/x=a$, e moltiplico e divido per $x^2$ in modo da semplificare l'altro $x^2$ che mi troverei a numeratore.
Cosa ho sbagliato?
Nel secondo passaggio divido e moltiplico l'esponente di e per x, in modo da poter applicare il limite notevole.
Poi e moltiplico tutto il numeratore per $x^2$, in modo da applicare il limite notevole $(1-cosx)/x^2$.
Al denominatore aggiungo e sottraggo 1 nella radice, in modo da applicare il limite notevole $((1+x)^a-1)/x=a$, e moltiplico e divido per $x^2$ in modo da semplificare l'altro $x^2$ che mi troverei a numeratore.
Cosa ho sbagliato?
Il passaggio errato che commetti è quello al numeratore: non puoi dire che tende a 1/2.
L'applicazione del limite notevole (1-cosx)/x^2 è lecita solo quando hai una espressione del tipo (1-cos(f(x))/(f(x))^2
con f(x) che tende a 0. Nel tuo caso non c'è 1 ma UNA FUNZIONE , (e^(sinx)) , che tende a 1. E' qui l'errore.
L'applicazione del limite notevole (1-cosx)/x^2 è lecita solo quando hai una espressione del tipo (1-cos(f(x))/(f(x))^2
con f(x) che tende a 0. Nel tuo caso non c'è 1 ma UNA FUNZIONE , (e^(sinx)) , che tende a 1. E' qui l'errore.
"sylowww":
Il passaggio errato che commetti è quello al numeratore: non puoi dire che tende a 1/2.
L'applicazione del limite notevole (1-cosx)/x^2 è lecita solo quando hai una espressione del tipo (1-cos(f(x))/(f(x))^2
con f(x) che tende a 0. Nel tuo caso non c'è 1 ma UNA FUNZIONE , (e^(sinx)) , che tende a 1. E' qui l'errore.
ha detto correttemente syloww. Per poterti ricondurre a quel limite notevole basta aggiungere e sottrarre al numeratore 1. Buone feste
Ah, avete ragione!
Ora infatti mi trovo che viene infinito!
Grazie
Ora infatti mi trovo che viene infinito!
Grazie
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