Limite con limiti notevoli

[windserfer]

ciao ho qualche problema con questo limite $lim x->1 (sqrt(x^2-1)log(x))/((x^3-1)^2cosx)$

devo risolverlo senza usare le derivate, io però vedo solo il lim notevole del logaritmo :/

e ottengo $ (sqrt(x^2-1)(x-1))/((x^3-1)^2cosx)$

Qualche idea?

[Pierlu11]

Forse può aiutarti sapere che esiste anche quest'altro limite notevole: $ lim_(f(x)->0)((1+f(x))^a-1)/(f(x))=a $ ...

[gio73]

Ciao Windserfer,
per favore togli* la parola aiuto e i punti esclamativi dal titolo, non solo sono inutili ma anche vietati dal regolamento.

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.

* usa il tasto modifica in alto a destra.

[windserfer]

Ops si scusatemi!

ok uso anche quello ed ottengo $lim x->1 (sqrt(2x)(x-1))/(3x^2cosx)$ e poi posso semplicemtne sostituire e dire che tende a 0 perchè $x-1=0$ ??

[Antimius]

Ma da dove sono saltati fuori $\sqrt{2x}$ e $3x^2$?
In ogni caso, io svilupperei i prodotti notevoli.

[windserfer]

Usando il limite notevole di Pierlu11...

Non va usato così? :/

[Antimius]

Credo di non aver capito come tu l'abbia usato. Se stai dicendo \(\displaystyle (x^3-1)^2 \sim 3x^2 \) e \(\displaystyle \sqrt{x^2-1} \sim \sqrt{2x} \), non è vero.
$3x^2$ e $\sqrt{2x}$ non sono neanche infinitesimi per $x \to 1$

[InfoJohn]

scusate se riesumo questo vecchio post ma vorrei una conferma:

per risolverlo passo al limite per x->0, uso il limite notevole che avete ricordato sopra ed ottengo:

$sqrt(2x)/(9xcos(x+1))$

Che esiste solo per $0^+$ dove fa $+oo$

è giusto?