Limite con Integrale di Riemann

[ClaudioMarchisio_8]

Salve ragazzi, domani ho il secondo esonero di analisi (frequento Informatica) su integrali ed eq. differenziali ma c'è anche un esercizio del genere.

$lim_{n->infty}1/n^3sum_{k=1}^\n(3k-1)^2$

Ora, io l'ho risolto così ma non ne sono per niente sicuro.

$lim_{n->infty}1/nsum_{k=1}^\n((3k-1)/n)^2$

$\xi_k^n = (3k-1)/n$

$a = lim_(n->\infty) (3-1)/n = 0$

$b = lim_(n->\infty) (3n-1)/n = n((3-1/n))/n = 3$

$b-a = 3-0 = 3$

$\sigma_n = 1/3(3/n(sum_(k=1)^n (3k-1)/n))$

$x=\xi_k^n$

$f(x)=x^2$

$int_0^3x^2dx=1/3[x^3/3]_0^3 =1/3(27/3)=3$

È corretta la risoluzione? Sia nella forma che nel risultato? Grazie mille in anticipo.

[gugo82]

E che vuol dire questa soluzione?
Qual è l'idea base? Dove sono i commenti?

Un esercizio di Matematica non consiste nello spiattellare formule, ma nel descrivere come e perché si applicano certe formule e non altre.