Limite con integrale
Help: calcolare il limite:
$lim x^2/(\int_{0}^x(e^(-t^2))dt)$
$x->0$
come si procede in questi casi?
$lim x^2/(\int_{0}^x(e^(-t^2))dt)$
$x->0$
come si procede in questi casi?
Risposte
penso: prima ti fai l'integrale e poi il limite
ok ... ora ci provo 
bye
bye
L'integrale non è risolvibile analiticamemente, tramite gli integrali semplici, necessita dell'ausilio degli integrali doppi.
Io ho un metodo diverso.
Dato che vogliamo trovare il comportamento di quella funzione in un intorno dello zero, possiamo utilizzare lo sviluppo di Taylor in questo modo:
$\int_0^xe^{-t^2}dt\approx\int_0^xdt=x$ dato che si è fatta la seguente sostituzione:
$e^{-t^2}=1+o(1)$
Quindi:
$\lim_{x\to0}x^2/{\int_0^xe^{-t^2}dt}\approx\lim_{x\to0}x^2/x=\lim_{x\to0}x=0$
Io ho un metodo diverso.
Dato che vogliamo trovare il comportamento di quella funzione in un intorno dello zero, possiamo utilizzare lo sviluppo di Taylor in questo modo:
$\int_0^xe^{-t^2}dt\approx\int_0^xdt=x$ dato che si è fatta la seguente sostituzione:
$e^{-t^2}=1+o(1)$
Quindi:
$\lim_{x\to0}x^2/{\int_0^xe^{-t^2}dt}\approx\lim_{x\to0}x^2/x=\lim_{x\to0}x=0$
Ho capito.
$Grazie*n$ !! con $n->oo$
$Grazie*n$ !! con $n->oo$
"giampfrank":
Ho capito.
$Grazie*n$ !! con $n->oo$
Direi che il procedimento è lo stesso. Devi calcolare $lim_{x to oo} x$ che è proprio $oo$.
Per x->0 si puo' ricorrere a de L'Hopital:
$lim_(x->0)x^2/[int_0^xe^(-t^2)dt]=lim_(x->0)(2x)/[e^(-x^2)]=0$
Per x->+inf si puo' ricordare che :$int_o^(+oo)e^(-t^2)dt=sqrtpi/2$
Archimede
$lim_(x->0)x^2/[int_0^xe^(-t^2)dt]=lim_(x->0)(2x)/[e^(-x^2)]=0$
Per x->+inf si puo' ricordare che :$int_o^(+oo)e^(-t^2)dt=sqrtpi/2$
Archimede
Archie $+oo$ grazie anche a te
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