Limite con integrale

[Barberofan]

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite e vorrei assicurarmi di averlo risolto nel modo corretto

$ \lim_{x\to 0} { 1/((x-sinx)sinhx) \int_{0}^{sin^2(x)} cosht*log(1+t) dt } $

Ho fatto un po' di cose strane per trattare la parte all'interno dell'integrale...
- ho sostituito il seno all'estremo di integrazione con $ x^2$
- ho sostituito $t$ con $x^2$ ottenendo: $ \int_{0}^{t} cosh(x^2)*log(1+x^2)2x dx $
- ho usato le stime asintotiche ottenendo: $ \int_{0}^{t} 1*x^2 *2x dx $
- ho risolto l'integrale arrivando alla situazione finale :

$ lim x->0(x^6/2)/((x-sinx)(sinhx) $

che è un limite semplicissimo se si sa usare Taylor.
Quante cavolate ho sparato? Grazie in anticipo..

[pilloeffe]

Ciao Barberofan,

Essendo

$\lim_{x\to 0} { 1/((x-sinx)sinhx) \int_{0}^{sin^2(x)} cosht log(1+t) dt} = \lim_{x\to 0} frac{\int_{0}^{sin^2(x)} cosht log(1+t) dt}{(x-sinx)sinhx} = frac{\to 0}{\to 0} $

avrei provato a risolverlo con la regola di de l'Hôpital...

[Barberofan]

Sono un idiota. Grazie