Limite con gerarchia degli infiniti
Salve, ho questo limite. Di solito io li risolvo con Taylor i limiti, ma questa volta mi appare complicato. Piuttosto mi è stato suggerito di usare la gerarchia degli infiniti, ma per me che non l'ho mai utilizzata è arabo.
Potreste aiutarmi e magari risolverlo?
Potreste aiutarmi e magari risolverlo?
Risposte
Dovrebbe essere così ...
La funzione $e^x$, all'infinito positivo, "si mangia" tutto il resto perciò al numeratore abbiamo $log(e^x+x^2+5)~log(e^x)$ da cui $log(e^x)=xloge=x$.
Al denominatore abbiamo l'arcotangente che è una funzione limitata ed ha $pi/2$ come estremo superiore per $x ->+infty$, perciò diventa $pi/2(3x+5)$.
Rimettendo insieme il tutto abbiamo $x/(pi/2(3x+5))$, raccogliamo la $x$ al denominatore $x/(x*pi/2(3+5/x))$ da cui $1/(3/2pi)\ =>\ 2/(3pi)$
Cordialmente, Alex
La funzione $e^x$, all'infinito positivo, "si mangia" tutto il resto perciò al numeratore abbiamo $log(e^x+x^2+5)~log(e^x)$ da cui $log(e^x)=xloge=x$.
Al denominatore abbiamo l'arcotangente che è una funzione limitata ed ha $pi/2$ come estremo superiore per $x ->+infty$, perciò diventa $pi/2(3x+5)$.
Rimettendo insieme il tutto abbiamo $x/(pi/2(3x+5))$, raccogliamo la $x$ al denominatore $x/(x*pi/2(3+5/x))$ da cui $1/(3/2pi)\ =>\ 2/(3pi)$
Cordialmente, Alex
Grazie mille!!!!
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