Limite con funzioni trigonometriche

[Ticio1]

Ciao Ho bisogno di aiuto per risolvere questo limite:
[tex]\lim_{x->\frac{\pi}{2}}{x\frac{\cos{\left(x\right)}}{x-\frac{\pi}{2}}}[/tex]

E' una forma indeterminata [tex]\frac{0}{0}[/tex] e ho posto quindi [tex]t=x-\frac{\pi}{2}[/tex].

Sono andato a sostituire: [tex]\lim_{x->0}{(t+\frac{\pi}{2})*\frac{\cos{\left(t+\frac{\pi}{2}\right)}}{t+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}}}[/tex]

Poi al numeratore ho usato la formula di addizione del coseno ma ritorno sempre alla forma indeterminata. Non so dove sbattere la testa

Mi aiutate per favore? Grazie

[rino6999]

$lim_{x \to 0}(senx)/x$ è un limite notevole e vale $1$

[Ticio1]

"raf85":$lim_{x \to 0}(senx)/x$ è un limite notevole e vale $1$

Grazi mille Il problema era che io dividevo e moltiplicavo la "seconda parte" della formula di addizione del coseno [tex][...]-\sin{\left(t\right)\sin{\left(\frac{\pi}{2}\right)*\frac{t}{t}}}[/tex] riuscendo ad eliminare [tex]sin{\left(t\right)}[/tex] però mi rimaneva la t (che vale 0) che moltiplicava il [tex]\sin{\left(\frac{\pi}{2}\right)}[/tex] e quindi ero ancora al punto di prima. Poi ho capito che il cos (x + pi/mezzi) è uguale a -sin x e sono riuscito a risolverlo