Limite con funzione circolare

[Comeover]

$lim_(x->0) (x-sinx)/[x^3(1+sinx)]$
Attualmente non mi viene nessun modo per risolvere questo limite ,De L'Hospital non mi sembra molto efficace

[quantunquemente]

sviluppi di Taylor?

[Comeover]

Se puo aiutare il limite originale è
$lim_(x->0) (ln(1+x)-ln(1+sinx))/x^3$
io usando la prop dei logaritmi e limiti notevoli sono giunto a questo

[axpgn]

Perché De L'Hopital non è efficace? Casomai lungo ...

[quantunquemente]

"puppeteer":Se puo aiutare il limite originale è
$lim_(x->0) (ln(1+x)-ln(1+sinx))/x^3$
io usando la prop dei logaritmi e limiti notevoli sono giunto a questo

con Taylor si vede che puoi sostituire il numeratore con $x^3/6$
quindi direi proprio che Taylor è la morte sua

[Comeover]

Il calcolo di Taylor lo devo fare fino al 3 ordine per ottenere $x^3/6$?

[quantunquemente]

$senx=x-x^3/6+o(x^3)$
quindi,$x-senx=x^3/6+o(x^3)$