Limite con forma indeterminata

[Ale1121]

Salve a tutti, come potrei far vedere che il seguente tende a 1?

$ln(1+e^(1/x))x$ con x che tende a 0.
Non posso usare ne taylor ne limiti notevoli, ho provato a maneggiarla un po ma nulla.

[caffeinaplus]

Scusate ma cosi come è scritto il limite non esiste.

$lim_(x->0^+) ln(1+e^(1/x))x=0$
$lim_(x->0^-) f(x)=1$

Per risolverlo visto i limiti imposti dall'autore si può pure usare tranquillamente De L'Hopital per il limite destro, tanto si tratta di una funzione semplice da derivare. Mentre per il sinistro basta una semplice sostituzione $1/x=t$

[Ale1121]

Scusate, sono stato poco preciso.
Per x che tende a 0 da sinistra è semplice e fa zero. Il mio problema è far vedere che tende a 1 per x che tende a 0 da destra.

[Ale1121]

Non saprei... va a più infinito. Quali formule dovrei usare? Io conosco bene gli asintotici di funzioni che vanno a zero.