Limite con fattoriale

[Bonfi171]

Ciao ragazzi ho un piccolo problema, riuscireste ad aiutarmi?
$ lim_(x -> oo ) root(n)(((2n)!)/(n!)^{2} ) $

non riesco proprio a partire e capire come giostrarmi!
e visto che ci sono vi devo chiedere un'altra cosa, quando sono alle prese con una serie con un parametro c'è per caso un procedimento logico da seguire per poi arrivare a discutere la convergenza o la divergenza della funzione?
Grazie mille in anticipo

[aizarg1]

\( a_{n}=\sqrt[n]{\frac{\left(2n\right)!}{\left(n!\right)^{2}}}\)
\( \ln a_{n}=\frac{\ln\left(2n\right)!-2\ln n!}{n}\)
Teorema di Cesaro:
\( \lim_{n \rightarrow \infty} \ln a_{n} =lim_{n\rightarrow \infty}\left[\ln\left(2n+2\right)!-\ln\left(n+1\right)!-\ln\left(2n\right)!+\ln\left(n!\right)\right]=lim_{n\rightarrow \infty}\ln\frac{2(2n+1)}{n+1}=\ln4\)
Quindi il limite è 4.

[Bonfi171]

"aizarg":\( a_{n}=\sqrt[n]{\frac{\left(2n\right)!}{\left(n!\right)^{2}}}\)
\( \ln a_{n}=\frac{\ln\left(2n\right)!-2\ln n!}{n}\)
Teorema di Cesaro:
\( \lim_{n \rightarrow \infty} \ln a_{n} =lim_{n\rightarrow \infty}\left[\ln\left(2n+2\right)!-\ln\left(n+1\right)!-\ln\left(2n\right)!+\ln\left(n!\right)\right]=lim_{n\rightarrow \infty}\ln\frac{2(2n+1)}{n+1}=\ln4\)
Quindi il limite è 4.

Questo teorema è nuova e ne prendo conoscenza, ma volevo chiederti una cosa. i
il limite è 4 o ln4?

p.s. grazie mille

[aizarg1]

Il limite è 4

[Bonfi171]

"aizarg":Il limite è 4

posso chiederti gentilmente di spiegarmi allora il tutto, perché mi sa che non ho capito!

[21zuclo]

1 metodo più semplice è usare Stirling per risolvere l'esercizio!..

[Bonfi171]

"21zuclo":1 metodo più semplice è usare Stirling per risolvere l'esercizio!..

ovvero scusa?

[21zuclo]

per $n\rightarrow+\infty$ .. $n!\sim n^n e^{-n}\sqrt{2\pi n}$

la dimostrazione è tralasciata per i corsi di Analisi 1

[commodore64]

Francamente con Stirling il calcolo sembra meno elegante.