Limite con fattoriale ! ! !

[ummo89]

Sapete darmi un consiglio per togliere da mezzo quel fattoriale ?

$lim_(n-> oo) (n!((sin^4 1/n))+2n^7)/(n!(e^(1/n^2) + 2cos(1/n) - 3)+3n^7)$

Intanto sto provando con Taylor ponendo $1/n = t$ in modo da avere $t->0$

[Seneca1]

Mica male quel limite. Taylor lasciatelo alla fine, comunque; sei arrivato da qualche parte con Stirling?

[ummo89]

"Seneca":Mica male quel limite. Taylor lasciatelo alla fine, comunque; sei arrivato da qualche parte con Stirling?

DI Stirling conosco solamente il famoso motore. . . (forse un omonimo)

In facoltà non mi è stato mai insegnato ne ad Analisi 1 ,2 ,3

Comunque grazie al sito Wolfram so quant'è il risultato , solo che non vuole farmi vedere il procedimento . . .

[Quinzio]

Sapete darmi un consiglio per togliere da mezzo quel fattoriale ?

Si, toglilo di mezzo !

Raccoglilo:
$lim_(n-> oo) (((sin^4 1/n))+(2n^7)/(n!))/((e^(1/n^2) + 2cos(1/n) - 3)+(3n^7)/(n!))$

I termini diviso $n!$ vanno a zero senza pietà... questo dovrebbe essere abbastanza lampante.
Quindi rimane

$lim_(n-> oo) (1/(n^4)+o(1/(n^4)))/((1+1/(n^2)+(1)/(2n^4)+ 2-(1)/(n^2)+(1)/(12 n^4) - 3+o(1/(n^4))))$

$lim_(n-> oo) (1/(n^4)+o(1/(n^4)))/(( (7)/(12 n^4) +o(1/(n^4)) )) = (12)/(7)$

[ummo89]

Grazie Quinzio . . . alla fine era una cavolata . . . più semplice di quello che sembrava . . .bastava dividere tutto per il fattoriale . . .

[Seneca1]

"ummo89":[...] solo che non vuole farmi vedere il procedimento . . .

[Quinzio]

Beh, lo fanno apposta per confondere le acque....
occhio che nonostante tutto sono riuscito a fare un errore....

[ummo89]

Ho rifatto i conti anche io , a me viene $12/7$ . . . comunque va bene . . . basta aver capito dov'era l'intoppo . . .
Ora ho scoperto perchè Wolfram non mi ha fatto vedere il procedimento e mi ha dato solo il risultato . . . mi ha dato solo il risultato perchè si era intoppato anche lui . . . infatti dice che viene $50/21$ . . . ha sparato un risultato a caso

[ummo89]

O abbiamo sbagliato in due e c'ha preso lui ? xD

[Quinzio]

Quasi di sicuro sbaglia WA, vuoi perchè calcola il fattoriale sui reali, vuoi perchè mette i fattoriali nei calcoli e vengono numeri mostruosi.