Limite con esponenziale\log

[lucacasalma]

Salve, non riesco proprio a risolvere questo limite

$ lim x-> +oo ((4x^2+6)/(4x^2+5))^(x^2) $

quello che ho fatto io è stato portare all'esponente della 'e' tutta la funzione :

$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4x^2+6)/(4x^2+5))) $

e, successivamente, raccogliento x^2 ottengo

$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4+6/x^2)/(4+5/x^2)) $

da cui
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4)/(4))) $

ed ora? guardando il risultato non mi torna :\


PRECISO DI NON POTERE USARE DERIVATE\HP\TAYLOR ETC..SOLO LIMITI NOTEVOLI E "MAGHEGGI" VARI

[Lo_zio_Tom]

considera la seguente scomposizione


$(4x^2+6)/(4x^2+5)=1+1/(4x^2+5)$

ti suggerisce nulla?


poi poni $(4x^2+5)=t$ ed il tuo limite diventa


$lim_(t->oo)[(1+1/t)^t]^(1/4)=e^(1/4)$


è sufficiente come magheggio?

[lucacasalma]

a primo impatto penserei al limite notevole (1+1/x)^x

[lucacasalma]

ok allora avevo pensato bene dopo, grazie per la spinta ahah

[lucacasalma]

Ultima cosa, facendo i calcoli non mi torna il cambio di variabile

se t = 4x^2 +5 allora x^2 = (t-5)/4
non capisco come tu ti sia liberato del 5

[Lo_zio_Tom]

dopo la sostituzione ottengo

$(1+1/t)^((t-5)/4)= ((1+1/t)^(t/4))/(1+1/t)^(5/4)=[(1+1/t)^t]^(1/4)$

il denominatore fa uno.....quindi l'ho rimosso

[lucacasalma]

perfetto, grazie ancora!