Limite con esponenziale (uso dei limiti notevoli)

[Chiò1]

Salve a tutti ho un problema con il seguente limite e spero che possiate darmi una mano
Il limite è il seguente: $limx->0^+ (x/2)^(-3/lnx)$
Il primo passaggio che eseguo è trasformarlo in: $limx->0^+ e^(ln(x/2)^(-3/lnx))$
Per la proprietà dei logaritmi diventa: $limx->0^+ e^((-3/lnx)ln(x/2))$
da qui non so più continuare, dovrei trovare un modo di sbarazzarmi dei due lnx penso, ma non ci riesco, qualcuno mi aiuta?

[Shocker1]

Ciao

Puoi sfruttare le proprietà dei logaritmi: $ln(x/2) = ln(x) - ln(2)$

PS: impara a scrivere le formule!


Ciao

[Chiò1]

"Shocker":Ciao

Puoi sfruttare le proprietà dei logaritmi: $ln(x/2) = ln(x) - ln(2)$

PS: impara a scrivere le formule!


Ciao

Grazie Shocker, avevo provato quel passaggio e mi ritrovavo a questo:
$e^((-3/lnx)(lnx-ln2))$ però non riesco comunque a sbarazzarmi dei log, se mi sbarazzo dei log praticamente l'esercizio è fatto perché il risultato è $1/e^3$
Ps: spero vadano bene così le formule perché il l'altro sistema è complicato D:

[Shocker1]

Ciao

Svolgi il prodotto $-3/ln(x)(ln(x) -ln(2)$ e poi passa al limite

Ciao

[Chiò1]

"Shocker":Ciao

Svolgi il prodotto $-3/ln(x)(ln(x) -ln(2)$ e poi passa al limite

Ciao

Ho fatto così:

$limx->0^+ e^(-3+3(ln2/lnx))$

il $ln0^+$ viene meno infinito, $3ln2/ln(-∞)$ viene $0$ e quindi mi ritrovo $e^-3$ è giusto così?

[Shocker1]

"Chiò": $ 3ln2/ln(-∞) $ viene $ 0 $

Attento è $[3ln2/ln0^+] = [3ln2/(-oo)] = 0$

e quindi mi ritrovo $ e^-3 $ è giusto così?

Sì , qualcosa non ti è chiaro?

Ciao

[Chiò1]

Sì vero ho sbagliato a scrivere! Grazie mille ci stavo elucubrando da giorni su questo limite grazie ai tuoi indizi finalmente l'ho capito, grazie mille