Limite con e
Buonasera a tutti!
sto cercando disperatamente di risolvere questo limite ma non so proprio da dove iniziare:
$\lim_{x \to \infty}x*(e^(x/(x+1))-e)$
io ho pensato che:
$\lim_{x \to \infty}x=+infty$
...non so come andare avanti
Se potete, datemi almeno un suggerimento!
Grazie in anticipo
sto cercando disperatamente di risolvere questo limite ma non so proprio da dove iniziare:
$\lim_{x \to \infty}x*(e^(x/(x+1))-e)$
io ho pensato che:
$\lim_{x \to \infty}x=+infty$
...non so come andare avanti
Se potete, datemi almeno un suggerimento!
Grazie in anticipo
Risposte
Puoi vedere che $lim_{x\to +\infty} \frac{x}{x+1} = 1$ quindi se porti tutto nella forma $lim_{x\to +\infty} x*(e^{\frac{x}{x+1}}-e) = lim_{x\to +\infty} \frac{e^{\frac{x}{x+1}}-e}{1/x}$ ti trovi in una forma $0/0$ dove puoi applicare De l'Hopital.
Ciao!
Il limite che hai proposto è una forma indeterminata del tipo $infty $ per $0$.
Se raccogli una $e$ ottieni :
$lim_{x -> infty} xe(e^{x/{x+1} -1} -1)$.
Ricordandoti il limite notevole $lim_{f(x) -> 0} {e^{f(x)}-1} / f(x) = 1$ e che $lim_{x->infty} x / {x+1} = 1$ puoi moltiplicare e dividere la frazione per $x / {x+1} - 1$ e ottieni :
$lim_{x -> infty} xe(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1} (x/{x+1}-1) = lim_{x -> infty} e(- x/{x+1})(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1}$.
La quantità $(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1}$ tende a $1$ quando $x -> infty$ e la quantità $- x/{x+1}$ tende a $-1$ per $x -> infty$.
Quindi in finale il tuo limite vale : $ e (-1)(1) = - e$.
Spero di essere stato chiaro!
Se hai dubbi contattami!
Ciao!
Il limite che hai proposto è una forma indeterminata del tipo $infty $ per $0$.
Se raccogli una $e$ ottieni :
$lim_{x -> infty} xe(e^{x/{x+1} -1} -1)$.
Ricordandoti il limite notevole $lim_{f(x) -> 0} {e^{f(x)}-1} / f(x) = 1$ e che $lim_{x->infty} x / {x+1} = 1$ puoi moltiplicare e dividere la frazione per $x / {x+1} - 1$ e ottieni :
$lim_{x -> infty} xe(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1} (x/{x+1}-1) = lim_{x -> infty} e(- x/{x+1})(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1}$.
La quantità $(e^{x/{x+1} -1} -1) / {x/{x+1} -1}$ tende a $1$ quando $x -> infty$ e la quantità $- x/{x+1}$ tende a $-1$ per $x -> infty$.
Quindi in finale il tuo limite vale : $ e (-1)(1) = - e$.
Spero di essere stato chiaro!
Se hai dubbi contattami!
Ciao!
sei stato chiarissimo grazie mille,solo una cosa:
nell'ultimo passaggio dov'è finita la x che moltiplicava e?
nell'ultimo passaggio dov'è finita la x che moltiplicava e?
la x è andata a finire con l'ultima parentesi, ho fatto il minimo comune multiplo...moltiplicato e semplificato! xD
grazie mille è perfetto!
Bene sono contento!
[mod="Gugo82"]@AlessiettoRM_87: Ciao. Vedo che sei abbastanza nuovo qui.
Su questo forum cerchiamo di non servire la "pappa pronta" agli utenti; quindi cerca di evitare di postare soluzioni complete prima di aver visto qualche tentativo di risposta.
Se hai qualche dubbio, rileggi la sezione 1 del regolamento (specialmente 1.2-1.4).
Spero che la cosa non si ripeta. Buona permanenza su matematicamente.it/forum.[/mod]
P.S.: Se cerchi qualcuno a cui dare lezioni, ti prego di lasciare un annuncio nell'apposita sezione.
P.P.S.: Ma i tuoi "studenti" non si sono mai lamentati del fatto che violi la loro privacy diffondendo i loro dati sul tuo sito?
Su questo forum cerchiamo di non servire la "pappa pronta" agli utenti; quindi cerca di evitare di postare soluzioni complete prima di aver visto qualche tentativo di risposta.
Se hai qualche dubbio, rileggi la sezione 1 del regolamento (specialmente 1.2-1.4).
Spero che la cosa non si ripeta. Buona permanenza su matematicamente.it/forum.[/mod]
P.S.: Se cerchi qualcuno a cui dare lezioni, ti prego di lasciare un annuncio nell'apposita sezione.
P.P.S.: Ma i tuoi "studenti" non si sono mai lamentati del fatto che violi la loro privacy diffondendo i loro dati sul tuo sito?
"Gugo82":
P.S.: Se cerchi qualcuno a cui dare lezioni, ti prego di lasciare un annuncio nell'apposita sezione.
P.P.S.: Ma i tuoi "studenti" non si sono mai lamentati del fatto che violi la loro privacy diffondendo i loro dati sul tuo sito?
Carissimo Gugo82 accolgo la tua richiesta di non dare gli esercizi immediatamente.
Per quanto riguarda le lezioni io inserisco solo il mio sito internet nella firma, come fanno altri utenti....non c'è un particolare riferiemento alle lezioni...nel sito ci sono molte schede di esercizi accessibili a tutti.
Per il fatto dei dati personali dei miei "studenti" diciamo che ho il loro consenso e quello dei loro genitori.
Ciao!
"AlessiettoRM_87":
Carissimo Gugo82 accolgo la tua richiesta di non dare gli esercizi immediatamente.
Grazie.
"AlessiettoRM_87":
Per quanto riguarda le lezioni io inserisco solo il mio sito internet nella firma, come fanno altri utenti....non c'è un particolare riferiemento alle lezioni...
Probabilmente ho equivocato il "contattami".
"AlessiettoRM_87":
nel sito ci sono molte schede di esercizi accessibili a tutti.
Tra l'altro, ho notato un errore qui (pag.3, 6° rigo dall'alto; nella soluzione problema 1 - punto 2, dici "Si può quindi affermare che non ci sono punti stazionari", ma ciò è falso, come si evince anche dal grafico a pag. 5).
"AlessiettoRM_87":
Per il fatto dei dati personali dei miei "studenti" diciamo che ho il loro consenso e quello dei loro genitori.
Buon per te.
"AlessiettoRM_87":
Per il fatto dei dati personali dei miei "studenti" diciamo che ho il loro consenso e quello dei loro genitori.
Non è certo un problema di questo forum, visto che ci si sta riferendo a un tuo sito.
Mi auguro però che tu abbia davvero il loro consenso. Quel "diciamo" mi preoccupa un po' (per te) e ti suggerirei di convertirlo in qualcosa di più solido. Altrimenti, ti suggerisco di usare identificativi neutri, tipo: studente A, B, C, etc. O qualche soluzione simile.
"Gugo82":
Tra l'altro, ho notato un errore qui (pag.3, 6° rigo dall'alto; nella soluzione problema 1 - punto 2, dici "Si può quindi affermare che non ci sono punti stazionari", ma ciò è falso, come si evince anche dal grafico a pag. 5).
Bhè si in effetti ho scritto male.
Naturalmente in quel caso non ci sono ne massimi e ne minimi ma, come si vede giustamente dal grafico, un flesso a tangente orizzontale!
Con il termine "punto stazionario" avevo escluso i flessi a tangente orizzontale.
Cerco di correggere l'errore il prima possibile.
Grazie!
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