Limite con definizione

[VALE014]

Buongiorno sto provando a svolgere questa tipologia ti esercizi ma non ho ben capito come devo lavorare. Trovare $ delta >0 $ tale che $|f(x)-L|<10^(-6)|$ per $x>a$ con $ f= sqrt(x^2-1)/(2x) $ ,L=$1/2$.
Inizio andando a sostituire :$|sqrt(x^2-1)/(2x) - 1/2|$.
Da questo punto sono bloccata . Ho capito che devo trovare un $ \varepsilon $ ma non ho capito come.
Grazie spero in un vostro aiuto

[Palliit]

Ciao. Scusa la franchezza ma mi sembra che tu stia facendo un gran pasticcio.
Cominci col dire che devi trovare un $delta>0$, poi compare una richiesta che dev'essere soddisfatta per $x>a$ ($a$ e $delta$ sono parenti?) e concludi dicendo che devi trovare un $epsilon$ ...

Da quello che scrivi mi sembra di capire che il limite in questione sia: $lim_(x to + oo) f(x)=1/2" "$ ; se è così, devi mostrare che per un arbitrario $epsilon>0$ (che nel caso specifico viene fissato a $10^(-6)$) puoi trovare un $M>0$ tale che la disuguaglianza $|f(x)-1/2|M$. Se ho capito bene.

Se è così, basta che tu risolva la disuguaglianza: $|f(x)-1/2|

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[VALE014]

ho ricopiato il testo del libro proverò a svolgerlo come appena illustrato

[Palliit]

Comunque se la consegna dell'esercizio non prevede la verifica del limite ma solo di determinare per quale intervallo del tipo: $]M, +oo[" "$ è soddisfatta la richiesta che $f(x)$ differisca da $1/2$ per meno di $10^(-6)$, ti conviene risolvere la disequazione: $|f(x)-1/2|<10^(-6)" "$ e non quella con l'$epsilon$ positivo generico, ti risparmi un sacco di grane (= discussioni in itinere sui valori da attribuire ad $epsilon$). E magari, visto il tipo di intervallo che cerchi nelle soluzioni, puoi anche imporre - nel caso ti facessero comodo - alcuni presupposti, che ne so, ad esempio restringere la ricerca delle soluzioni ai numeri $x$ positivi.


Sempre se ho capito bene il senso dell'esercizio, da quello che riporti faccio un po' fatica a crederti quando scrivi:

"VALE0":ho ricopiato il testo del libro

Non è che hai perso qualche pezzo nel ricopiare?

[VALE014]

ricontrollato. forse ha sbagliato il mio prof nello scrivere il testo . Capita spesso grazie lo stesso