Limite con definizione

VALE014
Buongiorno :D sto provando a svolgere questa tipologia ti esercizi ma non ho ben capito come devo lavorare. Trovare $ delta >0 $ tale che $|f(x)-L|<10^(-6)|$ per $x>a$ con $ f= sqrt(x^2-1)/(2x) $ ,L=$1/2$.
Inizio andando a sostituire :$|sqrt(x^2-1)/(2x) - 1/2|$.
Da questo punto sono bloccata :( . Ho capito che devo trovare un $ \varepsilon $ :-) ma non ho capito come.
Grazie spero in un vostro aiuto

Risposte
Palliit
Ciao. Scusa la franchezza ma mi sembra che tu stia facendo un gran pasticcio.
Cominci col dire che devi trovare un $delta>0$, poi compare una richiesta che dev'essere soddisfatta per $x>a$ ($a$ e $delta$ sono parenti?) e concludi dicendo che devi trovare un $epsilon$ ...

Da quello che scrivi mi sembra di capire che il limite in questione sia: $lim_(x to + oo) f(x)=1/2" "$ ; se è così, devi mostrare che per un arbitrario $epsilon>0$ (che nel caso specifico viene fissato a $10^(-6)$) puoi trovare un $M>0$ tale che la disuguaglianza $|f(x)-1/2|M$. Se ho capito bene.

Se è così, basta che tu risolva la disuguaglianza: $|f(x)-1/2|

VALE014
ho ricopiato il testo del libro :( proverò a svolgerlo come appena illustrato

Palliit
Comunque se la consegna dell'esercizio non prevede la verifica del limite ma solo di determinare per quale intervallo del tipo: $]M, +oo[" "$ è soddisfatta la richiesta che $f(x)$ differisca da $1/2$ per meno di $10^(-6)$, ti conviene risolvere la disequazione: $|f(x)-1/2|<10^(-6)" "$ e non quella con l'$epsilon$ positivo generico, ti risparmi un sacco di grane (= discussioni in itinere sui valori da attribuire ad $epsilon$). E magari, visto il tipo di intervallo che cerchi nelle soluzioni, puoi anche imporre - nel caso ti facessero comodo - alcuni presupposti, che ne so, ad esempio restringere la ricerca delle soluzioni ai numeri $x$ positivi.


Sempre se ho capito bene il senso dell'esercizio, da quello che riporti faccio un po' fatica a crederti quando scrivi:
"VALE0":
ho ricopiato il testo del libro

Non è che hai perso qualche pezzo nel ricopiare?

VALE014
ricontrollato. forse ha sbagliato il mio prof nello scrivere il testo . Capita spesso :D grazie lo stesso

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