Limite con de Hopital

[Giova411]

Sapete darmi qualche consiglio?

$lim_(x->oo) x(ln(x+5) - ln (x)) $

Come devo vederlo? Forse come:

$lim_(x->oo) x*(ln(x+5)/(ln(x)))$

(Qui con de Hopital vado a vuoto....)

[_Tipper]

"Giova411":Sapete darmi qualche consiglio?

$lim_(x->oo) x(ln(x+5) - ln (x)) $

Come devo vederlo? Forse come:

$lim_(x->oo) x*(ln(x+5)/(ln(x)))$

(Qui con de Hopital vado a vuoto....)

Puoi scrivere il limite così:

$\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\ln(x+5)-\ln(x)}{\frac{1}{x}}$

Se vuoi usare le proprietà dei logaritmi ricorda che $\ln(x+5)-\ln(x)=\ln(\frac{x+5}{x})$.

[Giova411]

Uhhhmmm è vero!!!

Che scemo che sono!!!!

Grazie!

[Giova411]

Ok dopo l'errore scandaloso che ho fatto prima avrei una domanda da fare sempre su questo limite.

Mi viene $5$ ma non sono sicuro.

Arrivo, dopo de Hopital, qui: $lim_(x->oo) (5)/ ((x+5)/x)$

Quello che mi chiedo:
posso vedere subito che il denominatore per $x->oo$ tende a $1$ visto che lo stesso grado di x?
(dico al num e den del denominatore stesso) Oppure lo devo scrivere "formalmente"?

Grazie a tutti!

[_Tipper]

Il denominatore tende a +infinito, infatti, per $x \rightarrow +\infty$, si ha $x+\frac{5}{x} \rightarrow \infty + 0 = \infty$.

[Giova411]

Scusa Tipper avevo sbagliato a scrivere!
Ho corretto ora.

La domanda rimane cmq... (sempre se l'ho fatto giusto)

[needmathhelp]

scusa ma xkè x forza de l'hopital portati come esponenete la x ed hai il limite notevole x cui un lne^5= 5 fine in un secondo senza fare alcun passaggio

[_Tipper]

"Giova411":Scusa Tipper avevo sbagliato a scrivere!
Ho corretto ora.

La domanda rimane cmq... (sempre se l'ho fatto giusto)

Ora è giusto, torna 5

[Giova411]

Grazie!