Limite con asintoticità

[ledrox]

Salve,
vorrei un chiarimento su queto limite già svolto:

$lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)$

Sia ha che :

$lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)= x^(1/4)/x^(1/4)=1$ poichè $(sqrt(x+sqrt(x)))=(x+sqrt(x))^(1/2) sim per x->0$ a $x^(1/4)$.... Noi ho capito se è stato applicata un'asintoticità notevole e ci si è arrivati ragionando...
Grazie

[gugo82]

"ledrox":$sqrt(x+sqrt(x))=(x+sqrt(x))^(1/2) sim x^(1/4)$ per $x\to 0$... Non ho capito se è stato applicata un'asintoticità notevole e ci si è arrivati ragionando.

Mettendo in evidenza l'infinitesimo d'ordine minore trovi:

$sqrt(x+sqrt(x))=x^(1/4)*\sqrt(\sqrt(x)+1) \quad$;

visto che $lim_(x\to 0) \sqrt(\sqrt(x)+1)=1$, hai appunto $sqrt(x+sqrt(x)) sim x^(1/4)$.

[ledrox]

"Gugo82":[quote="ledrox"]$sqrt(x+sqrt(x))=(x+sqrt(x))^(1/2) sim x^(1/4)$ per $x\to 0$... Non ho capito se è stato applicata un'asintoticità notevole e ci si è arrivati ragionando.

Mettendo in evidenza l'infinitesimo d'ordine minore trovi:

$sqrt(x+sqrt(x))=x^(1/4)*\sqrt(\sqrt(x)+1) \quad$;

visto che $lim_(x\to 0) \sqrt(\sqrt(x)+1)=1$, hai appunto $sqrt(x+sqrt(x)) sim x^(1/4)$.[/quote]

Grazie