Limite con asintoti
Non so come procedere col seguente limite:
1) $ lim_(x->+oo) ((1-e^(-x))^(1/3) - 1)e^(x/2) $
ho provato usando le asintoticità:
$ (1/3*-e^-x)e^(x/2) $
ma il risultato dovrebbe essere 0...
1) $ lim_(x->+oo) ((1-e^(-x))^(1/3) - 1)e^(x/2) $
ho provato usando le asintoticità:
$ (1/3*-e^-x)e^(x/2) $
ma il risultato dovrebbe essere 0...
Risposte
E' una somma algebrica, dovresti sviluppare con Taylor.
Ciao giulio0,
Il limite proposto si può scrivere nella forma seguente:
$ lim_{x \to +\infty} frac{(1 - e^{-x})^{1/3} - 1}{- e^{-x}} \cdot (- sqrt{e^{-x}}) = lim_{x \to +\infty} frac{(1 - e^{-x})^{1/3} - 1}{- e^{-x}} \cdot lim_{x \to +\infty} (- sqrt{e^{-x}}) $
Il primo è il ben noto limite notevole $lim_{f(x) \to 0} frac{[1 + f(x)]^{\alpha} - 1}{f(x)} = \alpha $ con $f(x) := - e^{-x} $ e $\alpha = 1/3 $, il secondo vale $0$: dunque il risultato del limite proposto è $0$
Il limite proposto si può scrivere nella forma seguente:
$ lim_{x \to +\infty} frac{(1 - e^{-x})^{1/3} - 1}{- e^{-x}} \cdot (- sqrt{e^{-x}}) = lim_{x \to +\infty} frac{(1 - e^{-x})^{1/3} - 1}{- e^{-x}} \cdot lim_{x \to +\infty} (- sqrt{e^{-x}}) $
Il primo è il ben noto limite notevole $lim_{f(x) \to 0} frac{[1 + f(x)]^{\alpha} - 1}{f(x)} = \alpha $ con $f(x) := - e^{-x} $ e $\alpha = 1/3 $, il secondo vale $0$: dunque il risultato del limite proposto è $0$
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