Limite con 3 parametri a,b,c
Ciao a tutti, questo è il mio primo post e mi scuso se il mio linguaggio sarà un po impreciso ma non ho mai usato la simbologia Tex quindi per questa volta per favore perdonatemi :p...non so se è la sezione giusta ma lo spero.
Passo a esporvi il mio problema: Devo calcolare un limite in base al rapporto tra i parametri alpha, beta e gamma...pensavo di farlo con gli sviluppi in serie di Mac Laurin visto che non riesco a vedere altro modo possibile solo che mi trovo davanti ad un log in base e che non riesco a scomporre e questo problema mi ha completamente inchiodato,il limite è:
\(\displaystyle $ lim_(x -> 0^+) {[[ arctan(x^beta ) ]/(x^(alpha))]+ln (e+x^(2beta))}^(1/x^(2gamma)) $ \)
(spero di aver scritto bene e soprattutto di non essere sembrato troppo generico nella domanda non voglio assolutamente che mi si risolva il limite ma solo chiedervi spiegazioni sul metodo
)
Il mio dubbio è sullo sviluppo di quel $ ln (e+x^(2beta)) $ , non riesco proprio a capire come potrei fare?
In generale mi conviene applicare taylor per limiti di questo tipo??
Grazie mille a tutti coloro che avranno la pazienza di aiutarmi buona serata
Passo a esporvi il mio problema: Devo calcolare un limite in base al rapporto tra i parametri alpha, beta e gamma...pensavo di farlo con gli sviluppi in serie di Mac Laurin visto che non riesco a vedere altro modo possibile solo che mi trovo davanti ad un log in base e che non riesco a scomporre e questo problema mi ha completamente inchiodato,il limite è:
\(\displaystyle $ lim_(x -> 0^+) {[[ arctan(x^beta ) ]/(x^(alpha))]+ln (e+x^(2beta))}^(1/x^(2gamma)) $ \)
(spero di aver scritto bene e soprattutto di non essere sembrato troppo generico nella domanda non voglio assolutamente che mi si risolva il limite ma solo chiedervi spiegazioni sul metodo
)Il mio dubbio è sullo sviluppo di quel $ ln (e+x^(2beta)) $ , non riesco proprio a capire come potrei fare?
In generale mi conviene applicare taylor per limiti di questo tipo??
Grazie mille a tutti coloro che avranno la pazienza di aiutarmi buona serata
Risposte
Come primo post è davvero eccellente
Veniamo al tuo limite: che problemi ti dà quel logaritmo? Cosa succede quando \(x \to 0^+\)?
Veniamo al tuo limite: che problemi ti dà quel logaritmo? Cosa succede quando \(x \to 0^+\)?
"Raptorista":
Come primo post è davvero eccellente
Veniamo al tuo limite: che problemi ti dà quel logaritmo? Cosa succede quando \(x \to 0^+\)?
Grazie mille
....allora il problema che ho è che non so come sviluppare con taylor quel logaritmo, perchè mi sembra l'unica strada ma non la so percorrere
.In sostanza io dovrei trovare i valori del limite in funzione del legame tra i tre parametri
per farlo ho pensato che devo "eliminare" tutto ciò che mi da fastidio, tipo l'arctg e il ln, in modo da ottenere dentro il limite qualcosa del tipo $ x^(alpha-beta-gamma)+ x^(2beta) $ per poter analizzare poi il comportamento del limite.
Per eliminarli però l'unico modo mi sembra taylor che con l'arctg non mi da problemi visto che conosco il suo sviluppo in serie ma il logaritmo come faccio a svilupparlo (sempre se si può sviluppare)??
O comunque come posso "toglierlo di mezzo" in modo da poter procedere con il calcolo?
Grazie mille ancora
Puoi provare raccogliendo \(e\) nell'argomento del logaritmo, ad esempio.
"Raptorista":
Puoi provare raccogliendo \(e\) nell'argomento del logaritmo, ad esempio.
Quanto sono imbranato a volte
il questo modo ottengo proprio quello di cui avevo bisogno ....Grazie mille sei stato davvero utilissimo!!!
È solo questione di pratica
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