Limite complessoo !!

[LucaC1]

$lim_(x->-infty) (3^x+4senx+5\e\^(-x))/(5^x+4cosx+3^(-x))$

ho provato a ricavare qualche limite notevole ma non riesco , qualcuno può aiutarmi anche a trovare uno spiraglio di luce?
grazie a tutti in anticipo ..

[Gi81]

Prima di tutto, una modifica al titolo non sarebbe male.
Leggendolo, credevo che l'esercizio riguardasse i numeri complessi, mentr così non è.

Per quanto riguarda l'esercizio, forse riesci a risolverlo meglio facendo una sostituzione: $t= -x$.
In questo modo ottieni $lim_(t->+oo) (3^-t -4sin(t) +5e^t)/(5^-t +4cos(t) +3^t)$
Meglio ora?

[ride2]

"LucaC":$lim_(x->-infty) (3^x+4senx+5\e\^(-x))/(5^x+4cosx+3^(-x))$

ho provato a ricavare qualche limite notevole ma non riesco , qualcuno può aiutarmi anche a trovare uno spiraglio di luce?
grazie a tutti in anticipo ..

non so quanto sia rigoroso, ma potresti ragionare in questo modo. anche senza modificare il limite come suggerito da Gi8, con cui concordo anche riguardo alla modifica del titolo , potresti notare che $5e^(-x)$ e $3^(-x)$ tendono entrambi a zero(si vede perchè sarebbe $5/e^x$, cioè $5/oo=0$, lo stesso per l'altro), sinx e cosx variano nell'intervallo $[-1,1]$ dunque poco importano, pertanto il limite potrebbe ridursi al $lim_(x->oo) 3^x/5^x$, che, notando $5^x>3^x$, può essere pensato come un numero fratto infinito, cioè zero. pertanto il limite è uguale a zero!

[LucaC1]

ho risolto grazie mille