Limite col metodo di de l'Hopital

[dave031]

dovrei risolvere questo limite con il metodo di de l'hopital, ma mi inceppo sulla parte finale:
$lim_(x→0+)(2cos(sqrt(x))-2+x)/(x^2-x^3)

ho calcolato le derivate delle varie funzioni fino ad arrivare a questa forma:

$lim_(x→0+)((1-(sinsqrt(x)/sqrtx))/(2x-3x^2))

soltanto che non so come andare avanti ora mi dareste una mano per favore?

so che il risultato del limite è 1/12

[giuseppe87x]

Prova a derivare un'altra volta e ti dovrebbe venire...

[dave031]

"giuseppe87x":Prova a derivare un'altra volta e ti dovrebbe venire...

se derivo un'altra volta mi sembra che il tutto si incasini ancora di più

[Sk_Anonymous]

Fai così:

$sqrtx=t$


$=>lim_(t->0)(2cost-2+t^2)/(t^4-t^6)$

a questo punto derivando 4 volte otterrai $2/24lim_(t->0)cost=1/12$

[dave031]

grazie! non mi sarei mai sognato di derivarla per 4 volte