Limite che tende ad e

[hanicker]

Qualcuno riesce a dirmi come si risolve questo limite? Riesco anche a metterlo in forma di frazione per de L'Hopital ma le derivate crescono. Il risultato è e.

$ lim_{x to infty} (xe^((1-x)/(2-x)) -xe)

[_Tipper]

Lascia stare del'Hopital, si fa anche con i limiti notevoli: raccogli $xe$ e riconduciti alla forma $\frac{e^t - 1}{t}$.

[hanicker]

Ok ora provo.. intanto ti ringrazio in anticipo..

[_Tipper]

Prova, poi facci sapere le evoluzioni...

[hanicker]

Sìsì.. è riuscito...=) ho sostituito con

$t=(1/(x-2))

grazie mille!

Ps: in pratica si divide in due parti, una tende a 0 e si somma all'altra che tende a e..

[_Tipper]

Non ho capito... da come l'ho risolto io viene fuori $e$ che moltiplica due fattori tendenti entrambi a $1$...

[hanicker]

E' un po brutto postarla così.. comunque trovi la mia soluzione qui..
http://img355.imageshack.us/img355/1598/limitsrf1.jpg

[_Tipper]

Se raccogli $xe$, ottieni questo:

$\lim_{x \to +\infty} xe(e^{\frac{1-x}{2-x}-1}-1)$

Ovvero hai dimenticato il $-1$ al'esponente.

[Spire]

"Tipper":Se raccogli $xe$, ottieni questo:

$\lim_{x \to +\infty} xe(e^{\frac{1-x}{2-x}-1}-1)$

Ovvero hai dimenticato il $-1$ al'esponente.

Ha scomposto
$(1-x)/(2-x)$ in $(1-x+1-1)/(2-x) = (2-x)/(2-x) -1/(2-x) = 1 + 1/(x-2)$

[hanicker]

Ahiu.. grazie! =)

[_Tipper]

No no, scusa, va bene come hai fatto!