Limite che tende a logaritmo
scusate, ma come si fa a risolvere un limite che tende al logaritmo???
esempio:
lim NUMERATORE 4e^x
x->(log3)- DENOMINATORE 3-e^x
come faccio a sapere quanto vale e^(log3)-?????
CIAO e GRAZIE
esempio:
lim NUMERATORE 4e^x
x->(log3)- DENOMINATORE 3-e^x
come faccio a sapere quanto vale e^(log3)-?????
CIAO e GRAZIE
Risposte
In generale si ha l'uguaglianza:
e^(ln x) = x
e^(ln x) = x
quindi dovrebbe risultarmi:
NUMERATORE 4log3
DENOMINATORE 3-log3
Giusto???
NUMERATORE 4log3
DENOMINATORE 3-log3
Giusto???
il numeratore tende a 12, il denominatore a 0 ; infatti diventa per esempio il numeratore: 4*e(log3)=4*3 (per definizione di logaritmo...sempre che log stia per logaritmo naturale...)
ciao
ps ma il "-" prima della parola "denominatore" vuol dire che x tende a log3 da sinistra? se è così i limiti ovviamente sono 12 da sinistra e 0 da destra...
ciao
ps ma il "-" prima della parola "denominatore" vuol dire che x tende a log3 da sinistra? se è così i limiti ovviamente sono 12 da sinistra e 0 da destra...
si esatto, il meno significa che la x tende a log3 da sinistra...
ma puoi spiegarmi con qualche passaggio questo risultato che mi hai dato:
e^(log3) = 3
Non riesco a capire...
ma puoi spiegarmi con qualche passaggio questo risultato che mi hai dato:
e^(log3) = 3
Non riesco a capire...
ok!
per definizione ln 3= x tale che e^x=3, e quindi(poichè appunto ln3=x) e^(ln 3)=3...
ciao
per definizione ln 3= x tale che e^x=3, e quindi(poichè appunto ln3=x) e^(ln 3)=3...
ciao
ok, ho capito (più o meno) quindi il risultato della funzione che vi avevo detto all'inizio è:
12/0 = infinito
però non riesco a capire se è +infinito o -infinito (dato che la mia x tendeva a (log3)-
12/0 = infinito
però non riesco a capire se è +infinito o -infinito (dato che la mia x tendeva a (log3)-
Per togliere di mezzo ogni incertezza,
puoi calcolare il limite così:
poni e^x = t ; si ha: lim[x->(log3)-] t = 3-
Si ha quindi:
lim[t->3-] 4t/(3 - t) = 12/0+ = +inf
Questo perché, se t tende a 3 da sinistra,
cioè per valori poco minori di 3,
allora 3 - t tenderà
a valori poco maggiori di zero, cioè 0+
Quindi il tutto tende a 12/0+ = +inf
puoi calcolare il limite così:
poni e^x = t ; si ha: lim[x->(log3)-] t = 3-
Si ha quindi:
lim[t->3-] 4t/(3 - t) = 12/0+ = +inf
Questo perché, se t tende a 3 da sinistra,
cioè per valori poco minori di 3,
allora 3 - t tenderà
a valori poco maggiori di zero, cioè 0+
Quindi il tutto tende a 12/0+ = +inf
ok, grazie fex ho capito.
però la stessa funzione (la riscrivo):
NUMERATORE 4e^x
DENOMINATORE 3-e^x
se il limite tende a -infinito è = a 0, mentre se tende a +infinito non riesco a risolvere, so che e^(-infinito) vale 0, però non so quanto vale e^(+infinito)...
però la stessa funzione (la riscrivo):
NUMERATORE 4e^x
DENOMINATORE 3-e^x
se il limite tende a -infinito è = a 0, mentre se tende a +infinito non riesco a risolvere, so che e^(-infinito) vale 0, però non so quanto vale e^(+infinito)...
Il limite di e^x per x->+inf è ancora +inf ,
infatti e è un numero maggiore di 1.
Il limite della funzione per x->+inf varrà quindi: -4
infatti e è un numero maggiore di 1.
Il limite della funzione per x->+inf varrà quindi: -4
non ho capito perchè alla fine il risultato è -4 e non 0,
infatti dovrebbe risultare:
(4 * infinito) / (3 - infinito) = 0
oppure sbaglio qualche passaggio???
infatti dovrebbe risultare:
(4 * infinito) / (3 - infinito) = 0
oppure sbaglio qualche passaggio???
Stesso procedimento: poni e^x = t ==> lim[x->+inf] t = +inf
Possiamo quindi riscrivere:
lim[t->+inf] 4t/(3 - t) = -4
Spero tu sappia perché il risultato è -4...
Possiamo quindi riscrivere:
lim[t->+inf] 4t/(3 - t) = -4
Spero tu sappia perché il risultato è -4...
il fatto è proprio che non so perchè il risultato è -4, non si può fare a meno di porre e^x=t??? altrimenti non ci capisco più un niente
Certamente si può fare a meno di porre e^x = t !
Basta che tu sappia che e^x tende a +inf per x->+inf
Per calcolare questi limiti, bisogna mettere in
evidenza al numeratore e al denominatore il termine di
grado massimo: in questo caso, tale termine è e^x.
Al numeratore non devi mettere in evidenza nulla,
visto che c'è un monomio (cioè 4e^x).
Al denominatore otterrai: e^x(3/e^x - 1)
Adesso semplifica con e^x che si trova al numeratore
e in questo modo ottieni: 4/(3/e^x - 1)
3/e^x tende a zero perché e^x tende a +inf
quindi il risultato è 4/(-1) = -4
Basta che tu sappia che e^x tende a +inf per x->+inf
Per calcolare questi limiti, bisogna mettere in
evidenza al numeratore e al denominatore il termine di
grado massimo: in questo caso, tale termine è e^x.
Al numeratore non devi mettere in evidenza nulla,
visto che c'è un monomio (cioè 4e^x).
Al denominatore otterrai: e^x(3/e^x - 1)
Adesso semplifica con e^x che si trova al numeratore
e in questo modo ottieni: 4/(3/e^x - 1)
3/e^x tende a zero perché e^x tende a +inf
quindi il risultato è 4/(-1) = -4
non capisco quello che ottengo al denominatore, ho capito che e^infinito= infinito, però perchè al denominatore non mi risulta 3- infinito???
Prima di andare a mettere +inf al posto di x,
fai come ti ho detto: metti in evidenza
e^x al denominatore ...
fai come ti ho detto: metti in evidenza
e^x al denominatore ...
Ciao mi inserisco con un altro esercizio sui limiti:
mettere in ordine di infinito le seguenti funzioni:
x^3*ln(x^2);e^(3*x);x^4;x*lnx
dunque io so che x^4 è inf d ordine inferiore rispetto a e^(3x), pero' delle altre non saprei, andando a naso direi che l'ordine è:
x^4;e^(3x);x*lnx;x^3*ln(x^2)
pero' qualkuno mi sa dire come bisogna ragionare quando ci sono i prodotti e le composizioni per stabilire gli infiniti??Grazie
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
mettere in ordine di infinito le seguenti funzioni:
x^3*ln(x^2);e^(3*x);x^4;x*lnx
dunque io so che x^4 è inf d ordine inferiore rispetto a e^(3x), pero' delle altre non saprei, andando a naso direi che l'ordine è:
x^4;e^(3x);x*lnx;x^3*ln(x^2)
pero' qualkuno mi sa dire come bisogna ragionare quando ci sono i prodotti e le composizioni per stabilire gli infiniti??Grazie
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
quote:
Originally posted by fireball
Prima di andare a mettere +inf al posto di x,
fai come ti ho detto: metti in evidenza
e^x al denominatore ...
cosa vuoi dire con metti in evidenza???
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