Limite che scaturisce da un problema di Cauchy

[p4ngm4n]

Ho il seguente problema di Cauchy:

${(y^('')-9y=3x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=lambda):}$

con $lambdainR: lim_(xto+oo)f(x)=+oo$

Credo di avere risolto bene il problema di Cauchy usando per trovare l'integrale particolare dell'equazione il metodo della somiglianza con un polinomio di secondo grado.Imponendo poi le condizioni del problema di Cauchy mi trovo come soluzione:

$y(x)=(2+9lambda)/54e^(3x)+(2-9lambda)/54e^(-3x)-1/3x^2-2/27$

Credo la soluzione sia corretta quindi quello che vi chiedo è come fare a trovare i valori di $lambda$ per i quali:

$lim_(xto+oo)((2+9lambda)/54e^(3x)+(2-9lambda)/54e^(-3x)-1/3x^2-2/27)=+oo$

[Pulcepelosa]

Ammesso che la soluzione dell'equazione differenziale sia giusta,

"p4ngm4n":$lim_(xto+oo)((2+9lambda)/54e^(3x)+(2-9lambda)/54e^(-3x)-1/3x^2-2/27)=+oo$

Il primo termine è quello più influente, il secondo tende a zero, il terzo è influente ma non quanto il primo e l'ultimo è una costante.

Raccogliendo $e^(3x)$ trovi che il segno di infinito è dettato da $(2+9lambda)/54$ quindi se $lambda>(-2/9)$ il limite sarà $+oo$

[p4ngm4n]

avevo pensato anche io a questa possibilità perchè non ne vedevo altre... cmq la soluzione sono quasi sicuro sia corretta.
Con derive ho verificato le condizioni e si trovano...
Grazie per l'aiuto