Limite che non risulta 2!

[LucaC1]

$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $


$lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $

$lim_(x->+infty)[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] =[log(x(1-3/x))/x)/sqrt(\e\^x)=0$

da cui $\e\^0=1$

a me risulta 1 , perchè a wolfram risulta 0
http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3
grazie
ho operato in questo modo , anche se credo si possa operare in altri modi ,vi chiedo anche come si fa a capovolgere la frazione per esempio ?

[Plepp]

Ma non ti avevamo già aiutato in tanti a risolvere questo esercizio?

[21zuclo]

"LucaC":$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $


$lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $

all'esponente dell'esponenziale predomina il denominatore, quindi hai $e^0 =1$ esatto..

se tu fai $\lim_{x\rightarrow+\infty}log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)=0$, perchè al denominatore hai un esponenziale che va più velocemente all'infito rispetto a qualsiasi logaritmo!

[jitter1]

Ciao Luca, quando dici di capovolgere la frazione, ti riferisci a un limite notevole? Mi sa che anche l'altra volta non ci eravamo capiti su questa cosa. Non vorrei darti un'indicazione errata, ma mi sembra che incontrando limiti simili al tuo ci si riconduca in genere a $ lim (1 + k/x)^x = e^k $, con $x -> oo$. Se il tuo esponente non è $x$, ma è per esempio $a(x)$, non fa niente, perché se ti serve puoi sempre fare così:

$ lim (1 + k/x)^((x/x)a(x)) $ = $ lim ((1 + k/x)^x)^((a(x))/x) $

Quindi, in questo caso:
$ lim (1 - 3/x)^(x/x sqrt(e^x)) $ =

= $ lim (1 - 3/x)^(x (sqrt(e^x)/x)) = e^(-3 oo) = 0$ (ok?)

Nel tuo procedimento secondo me c'è un errore è qui, in questo raccoglimento della x:

"LucaC": [log(x(1-3/x))/x)

[anonymous_c5d2a1]

Potresti provare:
$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x)$

$lim_(x->+infty)(x/x-3/x)^(x/xsqrt(e^x))$

$lim_(x->+infty)(1-3/x)^(x/xsqrt(e^x))$. Ti riconduci ad un limite notevole. Continua tu.

[Plepp]

@Luca, 21zuclo: Ma come ci è finito al denominatore quell' $\sqrt{e^x}$???

[LucaC1]

scusate se avevo già postato l'esercizo , ma sto facendo piu di 20 compiti e nn ci pensavo ..grazie ancora!

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]post641018.html

Chiudo.[/xdom]