Limite che non riesco a risolvere

[jivi85]

Ragazzi, mi aiutereste a risolvere questo limite?

$\lim_(x->1)(sqrt(x+3)-2)/(sqrt(2*x^2+x+1)-2)$

Grazie!

[cntrone]

moltiplica prima per $(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)+2)$ e poi per $(sqrt(2x^2+x+1)+2)/(sqrt(2x^2+x+1)+2)$

semplificando dovrebbe uscire $2/5$ ma del risultato nn sono sicuro ..ciao

[jivi85]

Grazie mille cntrone per avermi risposto!

Tuttavia continuo a non trovarmi, probabilmente sbaglio qualcosa. Perchè ho fatto come dici ma continua ad essere una forma indeterminata..
il risultato del libro è 1/5

[Lord K]

Io direi:

$lim_(x rightarrow 1) (sqrt(x+3)-2)/(sqrt(2x^2+x+1)-2) =lim_(x rightarrow 1) (sqrt(x+3)-2)/(sqrt(2x^2+x+1)-2)*(sqrt(2x^2+x+1)+2)/(sqrt(2x^2+x+1)+2)=lim_(x rightarrow 1) (sqrt(x+3)-2)*(sqrt(2x^2+x+1)+2)/(2x^2+x-3)=)=lim_(x rightarrow 1) (sqrt(x+3)-2)*(sqrt(2x^2+x+1)+2)/((2x+3)(x-1))=$
$=lim_(x rightarrow 1) (sqrt(2x^2+x+1)+2)/((2x+3)(x-1))*(sqrt(x+3)-2)*(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)+2)=lim_(x rightarrow 1) (sqrt(2x^2+x+1)+2)/((2x+3)(x-1))*(x-1)/(sqrt(x+3)+2)$

Da qui:

$lim_(x rightarrow 1) (sqrt(x+3)-2)/(sqrt(2x^2+x+1)-2) =lim_(x rightarrow 1) (sqrt(2x^2+x+1)+2)/((2x+3)(sqrt(x+3)+2)) = 4/(5*4)=1/5

Con un poca di fatica (puff puff, pant pant) ci siamo arrivati. Ho seguito alla lettera i suggerimenti precedenti. Se ci sono ancora dubbi chiedi pure!

[jivi85]

Wow........gentilissimo!!

Ti sono debitore all'"infinito"