Limite che non riesce
Salve,
Mi trovo bloccato con questo limite:
$\lim_{x\to 1^-}\frac{2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}}{(x-1)^3}$ che continua a venirmi $-\infty$ nonostante il risultato corretto dovrebbe essere $0$. Sospetto che sia dovuto ad un confronto asintotico, ma non riesco a capire come ragionarci.
Mi trovo bloccato con questo limite:
$\lim_{x\to 1^-}\frac{2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}}{(x-1)^3}$ che continua a venirmi $-\infty$ nonostante il risultato corretto dovrebbe essere $0$. Sospetto che sia dovuto ad un confronto asintotico, ma non riesco a capire come ragionarci.
Risposte
Prova ad introdurre la variabile ausiliaria [tex]$y=\frac{1}{x-1}$[/tex], di modo che [tex]$y\to -\infty$[/tex] per [tex]$x\to 1^-$[/tex].
La dovrei introdurre attraverso il prodotto:
$\frac{2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}}{(x-1)^3}y^{-1}$ ???
$\frac{2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}}{(x-1)^3}y^{-1}$ ???
R=$-\infty$m, sorry, R=$0$
Scusate, ma non capisco il suggerimento T_T
Ma è legato al fatto che $2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}$ va a $0$ più velocemente di $(x-1)^3$ ???
"Orlok":
La dovrei introdurre attraverso il prodotto:
Mmm... no. Gugo ti ha suggerito di porre $ y = 1/(x-1) $, in modo tale che il tuo limite per $x -> 1^-$ diventi un limite per $y -> -oo$
$ \lim_{x\to 1^-}\frac{2e^{\frac{-1}{(x-1)^2}}}{(x-1)^3} \to \lim_{y -> -oo} 2e^(-y^2)/y^(-3) = lim_{y->-oo} 2y^3/e^(y^2)$
quindi considerando che all'infinito l'esponenziale è più forte... etc etc
ah, credo di aver capito adesso. Grazie e grazie a tutti per la pazienza
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