Limite banalissimo

[dave031]

scusate la banalità ma sono un po' alle prime armi co ste cose...volevo chiedervi se potete spiegarmi la soluzione di questo limite:

$lim x(sin x-2)$
$x->+∞$

il risultato so che è -∞ ma non capisco come ci si arrivi....
grazie a tutti!

[Luca.Lussardi]

Con $-\infty < x(senx-2) \leq -x$.

[fireball1]

Dal fatto che $AAx in RR$ si ha:
$-1<=sinx<=1$
si deduce che
$-3<=sinx-2<=-1$
di conseguenza
$-3x<=x(sinx-2)<=-x$
definitivamente per $x->+oo$,
e il limite segue dal teorema del confronto.

[dave031]

grazie!...mi ero intestardito a cercare di risolverlo conducendolo ad un limite notevole.... e mi perdevo di continuo....